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Niveau école ingénieur
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Dynamique

Posté par
Barham
12-01-22 à 21:10

Bonsoir ça fait un bon bout de temps que je n arrive pas à résoudre cet exo merci de bien vouloir m'aider .

Une particule M de masse m est lancée du point M0, de cote z0=rcosθ0, d'une sphère de
centre O et de rayon r, avec une vitesse initiale v0(tangente à la sphère et contenue dans le
plan vertical passant par O). Elle glisse sans frottement sur la sphère.
1) Calculer la vitesse de la particule M en fonction de θ et des paramètres g, r, v0 et θ0.
2) Calculer la réaction du support sur la particule en fonction de θ et des paramètres m, g, r, v0 et θ0.
3) Montrer que si V0 > V
, la particule quitte la sphère dès le départ en M0. On déterminera V.
4) La particule est lâchée de M0 avec une vitesse
v0 = V/2
Déterminer l'angle pour lequel la
particule quittera la sphère.
5) Déterminer l'énergie cinétique et l'énergie potentielle du mobile. On prendra l'énergie
potentielle nulle pour θ=90°.
6) Justifier la conservation d'énergie mécanique et en déduire son expression

1) V = racine ( 2gr( cosθ  - cosθ0) + Vo ²)

Posté par
vanoise
re : Dynamique 12-01-22 à 21:57

Bonsoir
Pour 1 : le théorème de l'énergie cinétique permet d'obtenir la solution.
Pour 2 : il faut appliquer la relation fondamentale de la dynamique en ayant en tête l'expression de l'accélération normale lors d'un mouvement circulaire.
Il faut bien avoir en te que le mouvement est circulaire, le cercle trajectoire étant l'intersection de la sphère avec un plan vertical passant par le centre de la sphère.Tu peux donc faire une figure simple avec pour plan de figure le plan de trajectoire.

Posté par
Barham
re : Dynamique 12-01-22 à 22:31

Donc on aura P vecteur + R vecteur = ma vecteur
Puis je utilisé ici l'expression de l'accélérateur en coordonnées polaires
Comme ça je vais projeter ma relation vectoriel sur la er vecteur

Posté par
Barham
re : Dynamique 12-01-22 à 22:37

je vais me retrouver avec R = mgcos θ  -r (d θ/ dt )²
Maintenant pour avoir l'expression en fonction de Vo dois je dériver la vitesse en fonction de  θ

Posté par
vanoise
re : Dynamique 12-01-22 à 22:48

Tu peux aussi remarquer :

r\cdot\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^{2}=\frac{v^{2}}{r}

et v2 est fourni par l'application du théorème de l'énergie cinétique à la question 1. Tu peux scanner ton schéma et le poster ici pour vérification si tu veux.

Posté par
Barham
re : Dynamique 12-01-22 à 22:53

Merci beaucoup de votre aide j'ai pu avoir l'expression R
Pour le scan ça dépasse la taille permise

Posté par
Barham
re : Dynamique 12-01-22 à 23:15

Pour la troisième question  je vois pas par où on doit passer pour résoudre la question

Posté par
vanoise
re : Dynamique 13-01-22 à 12:07

La particule décolle (quitte la sphère si tu préfères) dès que la réaction de la sphère cesse d'exister. Mathématiquement, cela correspond à une norme théorique de \vec R négative où nulle.  Une norme ne peut en aucun cas être négative : trouver une norme théorique négative signifie que la force n'existe pas. Cela va te permettre de répondre aux questions 3 et 4.

Posté par
Barham
re : Dynamique 14-01-22 à 12:03

Merci beaucoup de ton aide Vanoise



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