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Dynamique
Bonjour, j'ai un exercice à faire pour la semaine prochaine sur lequel je bloque :
Une tige tourne dans un plan horizontal xOy autour de son extrémité O à la vitesse angulaire constante w. Sur cette tige, un anneau M de masse m peut glisser sans frottement . A t=0 l'anneau part de M0 (OM0=a et 
0=0), sans vitesse initiale par rapport à la tige.
1)Expliquer pourquoi la réaction normale du support se met sous la forme R=Re+Rzez.
2) Déterminer la distance OM(t)=r(t).
REPONSES:
1) Ce sont les coordonnées cylindriques et Rrer=0 donc R=Re+Rzez.
2) Système : M
Référentiel terrestre supposé galiléen
Forces : P=mg
On a ma=mg 
a=g
De plus a t=0 : V0z=0
Ensuite je primitive pour trouve les coordonnées de M :
M0=cste
Mais voilà je reste bloqué là, le fait d'avoir primitivé ne m'avance à rien ;/
Merci d'avance pour vos réponses 
salut
déjà tu oublies R comme forces non ?
ensuite tu écris directement ma = mg ?! Pourquoi ?
La loi de newton c'est et ensuite on projete.
Dans notre cas, il faut se placer en coordonnées cylindriques
Ah oui c'est vrai, en fait j'ai du mal à comprendre l'énoncé, la tige est dans l'anneau et l'anneau tombe le long de cet tige qui tourne? C'est ça?
Ca fait donc : d'apres le pricipe fondamentale de la dynamique, ma=
F
donc ma= P+R
si on projete : P=mg=P*sin
*ex-P*cos*ey
ma=P*sin*ex-P*cos*ey + Re+Rzez
On vient de commencer à faire des exos sur ce chapitre donc j'avoue que j'ai du mal tout comprendre et surtout pour projeter... ;/
pourtant tu as déjà fait ça en 1ère et terminale S
je ne sais pas si tu visualises bien : on tient la tige par un bout et on la voit tourner dans un plan HORIZONTAL. Et l'anneau glisse sur cette tige.
Donc dans un repère POLAIRE (er, e, ez) (ez est l'axe de rotation et er est l'axe de la tige : il suit la tige dans son mouvement de rotation), on considère le système {anneau} dans un référentiel galiléen :
m.ar = 0
m.a = R
m.az = Rz = 0 car l'anneau ne peut pas bouger selon l'axe z
maintenant qu'on est arrivé là (pour l'instant on a pas vraiment eu besoin du cours de prépa, tout ça tu le sais le faire depuis la 1ère), il faut exprimer ar et a en fonction de r, theta et leurs dérivées temporelles. Tu as vu l'expression de l'accélération en coordonnées polaires non ?
Ah d'accord, effectivement je ne visualisais pas bien du tout...
Oui, ça donne:
a=[d²r/dt²-r(d/dt)²]er+[2dr/dt*d/dt+rd²/dt²]e+[d²z/dt²]ez
on obtient:
a=[d²r/dt²-r(d/dt)²]er+[2dr/dt*d/dt+rd²/dt²]e
donc très bien donc tu as la composante selon l'axe er et la composante selon l'axe e
la composante selon n'est pas intéressante ici.
par contre la composante selon er est intéressante puisqu'on arrive à :
d²r/dt²-r(d/dt)² = 0 (en simplifiant par m)
Or on sait que d/dt = w = constante
on arrive à la magnifique équation : d²r/dt² - w².r = 0
Merci je crois que j'ai le résultat : J'ai résolu l'équation différentielle et j'ai trouvé r(t)=a/2[exp(-wt)+exp(wt)]
Par contre j'ai de nouveau un probleme a la question qui suit :
Déterminer la réaction de la tige sur l'anneau en fonction de a, w, et g.
je dis R=ma=Re+Rzez
maz=mg donc az=g
et je dois résoudre 2dr/dt*d/dt +rd²/dt²=0 en utilisant d/dt=w ?
petite correction pardon :
sur l'axe z on a Rz et m.g donc comme az est toujours nul, on a : Rz = mg.
Ca ne change rien pour r(t) de toute façon.
Pour la réaction de la tige,
tu as déjà Rz = m.g
ensuite tu as à déterminer R. pour cela, on utilise l'équation qu'on a laissé de côté tout à l'heure.
m.(2dr/dt*d/dt+rd²/dt²)= R
Or d²/dt² = dw/dt = 0
il reste donc : R = 2m.w.dr/dt
tu peux exprimer dr/dt puisque tu connais r(t)
C'est bon je pense que ça va mieux, j'ai trouvé
R=m[aw²(exp(wt)-exp(-wt))e+gez]
Merci beaucoup pour ton aide 
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