Niveau maths sup

Dynamique

Posté par
Isearch 08-04-12 à 21:16

Salut les amis. Aider moi à resoudre ce problème.
Je suis entrain de traiter un exercice de dynamique ou on me demande de déterminer l'expression de la vitesse en fonction du temps. Après avoir appliquer la relation fondamentale de la dynamique j'ai obtenu la relation suivante: kdt= dv\(v^2-u^2).
K est une constante u l'est aussi.
à t=0s v=0.

Ce que je veux faire s'est intégré chaque membre de l'égalité. Je n'arrive pas à déterminer la primitive de l'égalité à droite. Merci

Posté par re : Dynamique 08-04-12 à 23:30

Bonsoir,

Je te donne plus une piste de réflexion qu'une solution complète.
Pour intégrer le membre de droite, je ferai une décomposition en élément simple :
$\frac{dv}{v^2-u^2} = \frac{dv}{(v-u)(v+u)}$

On cherche à écrire la relation sous la forme :
$= (\frac{\alpha}{v-u} + \frac{\beta}{v+u} ) dv$ .

On met sur le même dénominateur :
$= \frac{\alpha (v+u) + \beta (v-u) }{(v-u) (v+u)} dv$

On regroupe les termes en u et v :
$= \frac{(\alpha + \beta)v + (\alpha - \beta)u}{(v-u) (v+u)} dv$

On a donc à résoudre le système :
+ = 0
- = 1/u

soit : = 1/(2u) et = -1/(2u).

L'égalité s'écrit donc :
$k\ dt = \frac{1}{2u} (\frac{dv}{v-u} - \frac{dv}{v+u})$

Les variables t et v étant séparées, on intègre chaque membre de l'égalité en tenant compte de la condition initiale v(t=0) = 0:
$k\ t = \frac{1}{2u}\ \ln\frac{|v-u|}{|v+u|}$

Voilà, je ne pense pas avoir fait d'erreur, mais je ne sais pas comment tu vas pouvoir utiliser cela pour trouver v(t) ensuite !! Pourrais tu m'envoyer l'énoncé complet de l'exercice (pas sur le forum mais par mail par exemple).
Bonne soirée,

Christophe.
Dubito ergo sum

Posté par Dynamique 08-04-12 à 23:49

Merci.
Je n'ai pas ton mail.
Pour ton résultat la déterminatin de vsera encore autre chose!

Posté par re : Dynamique 09-04-12 à 00:00

Pardon pour l'adresse :
nutsdz@gmail.com

Bon courage pour la suite.

Christophe.
Dubito ergo sum

Posté par re : Dynamique 09-04-12 à 07:28

Bonjour,

1. je ne peux pas croire qu'en math sup on ne sache pas faire la décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples....
2. de plus c'est une des primitives usuelles (cf http://www.les-mathematiques.net/a/a/y/node15.php par exemple).

Bon courage pour la suite, et surtout, bonne chance !

Bonne journée.

Posté par re : Dynamique 09-04-12 à 10:22

Bonjour,
Je viens de lire le lien de alban, et je m'aperçois que j'ai du faire une erreur puisque la primitive de 1/(v^2-u^2) semble être 1/2u ln(|v+u|/|v-u|) et pas ce que j'indique.
J'ai la flemme de refaire le calcul, mais pense à vérifier avant d'écrire une bêtise.
Et désolé d'avoir refait le calcul, je ne me souvenais pas que c'était une primitive usuelle !
Bonne journée,

Christophe.

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