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Double pendule et approximation des petites oscillations
Bonjour, petite question rapide, dans un TD sur le Lagrangien sur le pendule double j'ai ce Lagrangien :
et après il y a ça :
"Dans l'approximation des petites oscillations, le lagrangien réduit devient : "
Je comprend pas bien cette "approximation des petites oscillations", car elle transforme en 1 et
en
?? J'ai cherché sur internet mais je n'ai pas trouvé...
Bonjour
Tu as raison. Tenir compte de l'énergie potentielle conduit à pousser le développement limité des cosinus au second ordre.
Bonjour,
On a 2nd ordre le D.L.
cos(x) 
1 - x2/2
donc 1 - cos (x) = x2 /2
et on écarte tous les termes d'ordre supérieur après substitution
Bonjour vanoise et krinn,
Bonjour
Tu as raison. Tenir compte de l'énergie potentielle conduit à pousser le développement limité des cosinus au second ordre.
Je ne comprend pas pourquoi on doit faire cela, possible d'expliquer svp ?
donc 1 - cos (x) = x2 /2
et on écarte tous les termes d'ordre supérieur après substitution
D'accord je vois pour les (1-cos x), mais pour le
Ce n'est pas mais un terme en
donc si on substitue, on trouve et on neglige le terme du 4e ordre dans le développement, ce qui donne bien
d'accord mais pourtant donc on compte les dérivées comme étant aussi un "terme" ? Si c'est le cas je ne savais pas merci
Bonsoir
Attention tout de même au raisonnement des deux derniers messages : ce n'est pas parce que les valeurs absolues de 
1 et de 2 sont petites, que les valeurs absolues de leurs dérivées par rapport au temps sont nécessaires petites...
Bonsoir
Attention tout de même au raisonnement des deux derniers messages : ce n'est pas parce que les valeurs absolues de
1 et de 2 sont petites, que les valeurs absolues de leurs dérivées par rapport au temps sont nécessaires petites...On suppose peut-être qu'en plus d'être petites, les oscillations sont lentes ? Pourtant souvent plus les oscillations sont petites plus elles sont rapides (un peu comme quand une pièce "tourne" en tombant sur une table)
Comme proposée par krinn, il faut comparer les ordres de grandeurs des différents termes de la somme et voir si certains sont négligeables devant d'autres. Ton dernier messages montre que tu as bien compris le problème. Les oscillations sont sinusoïdales dans le cadre de l'approximation adoptée. Il faut donc comparer les ordres de grandeurs des amplitudes ( valeurs maximales) des différents termes.
Point clé du raisonnement : si la valeur max d'un angle est m, la valeur max de la dérivée par rapport au temps ' est 
.m.
Les deux premiers termes de L' (première formule de ton premier message) ont des amplitudes de l'ordre de .
Pour que les deux derniers termes correspondant aux variations d'énergies potentielles aient des valeurs max du même ordre de grandeur, il faut pousser les développement limité des cosinus au second ordre comme cela a déjà été dit.
Le terme en '1.'2 a un ordre de grandeur de sa valeur max égal à , soit l'ordre de grandeur des valeurs max des quatre autres termes de la somme dans L'. Inutile donc de pousser le développement limité du cosinus au second ordre.
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