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DNS régime sinusoïdal
Bonjour,
J'ai un DM de physique à rendre vendredi prochain, mais comme je suis plutôt mauvais en électricité, j'ai besoin de votre aide.
Dans l'exercice, on s'intéresse au quartz, que l'on modélisé par le dipôle AB suivant : une bobine d'inductance L en série avec un condensateur de capacité C, le tout en parallèle avec un condensateur de capacité C0.
Ce dipôle est alimenté par une source de tension de pulsation 
.
1) On note Zbarre l'impédance complexe de ce dipôle.
a- Calculer Zbarre en fonction de , L, a et C0 (a=C/C0). Mettre le résultat sous la forme Zbarre=jX. Que peut-on dire de son argument ?
J'ai trouvé :
L'argument de Zbarre vaut donc +-
/2 car c'est un imaginaire pur.
b- Comment se comporte le dipôle si C0>>C.
Si C0>>C, alors a tend vers 0. Donc Zbarre tend vers . Comme la partie imaginaire de Zbarre est négative, le dipôle AB se comporte comme un condensateur.
2) Dans le but de tracer l'impédance du quartz en fonction de la fréquence, on réalise le montage suivant : un circuit série avec une source de tension e(t), le dipôle AB et une résistance Rv. On note la tension aux bornes de la résistances (en cr avec i le courant traversant le circuit dans le sens horaire).
a- Quel est l'intérêt de la résistance dans ce montage ?
J'aurais dit qu'elle permet de faire varier l'intensité du courant qui traverse le circuit.
b- Déterminer le rapport en fonction de Rv et X. En déduire le rapport
.
Je n'arrive pas déterminer le premier rapport de la question.
Merci d'avance pour votre aide et bon dimanche.
PS : Il reste pas mal de questions dans l'exercice pour lesquelles j'aurai certainement besoin de votre aide.
2a)
La résistance permet de mesurer le courant.
Et aussi, mais ce n'est probablement attendu : de limiter le courant aux hautes fréquences.
b)
Vs/Rv = e/(Rv + Z)
Vs/e = Rv/(Rv + Z)
...
Sauf distraction. 
Merci beaucoup ! Ça va me permettre de pouvoir passer à la suite des questions, qui dépendent en partie de ce résultat.
Je reviendrai vers vous si je suis à nouveau bloqué.
En attendant bon dimanche !
J'ai continué un peu l'exercice et je suis à nouveau bloqué mais je commence à voir la fin de l'exercice arriver (le premier du DNS hélas) 
Quelques questions après celle traitée au-dessus, je dois calculer les expressions des pulsations w1 et w2 pour lesquelles X est respectivement nul et infini. Je trouve :
et
Passons à la fameuse question !
4) En réalité, le schéma équivalent du quartz contient une résistance. On a finalement : (résistance R + bobine L + condensateur C) le tout en parallèle avec un condensateur C0. On réutilise le circuit de la question 2 avec une fém d'amplitude E=8.0V et une résistance Rv=1.0k
.
a- Que devient le dipôle LC série au voisinage de la pulsation w1 ?
L'impédance équivalente étant nulle, une coupure.
b- Montrer que la présence du condensateur C0 peut être ignorée au voisinage de w1.
Je n'arrive pas à répondre à cette question.
J'anticipe sur les questions suivantes :
c- On constate que l'amplitude de Vs(t) passe par un maximum pour w=w1. Expliquer et préciser le phénomène. --> résonance
d- On mesure l'amplitude maximale Vsmax=7.0V. Déterminer la résistance R.
Pas trop d'idée pour le moment...
e- Calculer le facteur de qualité de ce circuit résonant. Commenter.
?? (On connait la valeur de L)
X = 0 si aw²L = 1/Co
w² = 1/(a.L.Co) = 1/(L.C)
w = RCarrée(1/(L.C))
w1 = RCarrée(1/(L.C))
X = oo si w - a.Co.Lw³ + aw = 0
soit w = 0 ou 1 - a.Co.Lw² + a = 0
a.Co.Lw² = a + 1
w² = (a+1)/(a.L.Co)
w² = (a+1)/(L.C)
w² = (C+Co)/(L.C.Co)
w = RCarrée((C+Co)/(L.C.Co))
w2 = RCarrée((C+Co)/(L.C.Co))
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4b)
Près de w = w1, Co est en parallèle sur la branche RLC où l'impédance du LC est nulle --> impédance = R (de faible valeur)
Donc Co est en // avec R et si R est de faible(ce qui est le cas) devant 1/(w1.Co), Co n'a presque pas d'influence.
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4c)
A w = w1, i e/(R + Rs)
Vs e * Rs/(R + Rs)
7 8 * 1000/(R + 1000)
7R + 7000 8000
R 1000/7
R 143 ohms
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Sauf distraction.
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