Niveau maths spé

DM Physique thermodynamique

Posté par
Jindri 11-09-10 à 14:03

Bonjour,
j'ai un sujet de centrale à faire pour lundi et je bloque sur la première question. Je n'arrive pas à calculer $P_1$ . Je joins le sujet par lien car il y a un schéma inclus dedans. Il s'agit d'uniquement la partie II.
http://www.concours-centrale-supelec.fr/CentraleSupelec/2010/MP/sujets/phys.pdf

J'ai trouvé que la transformation est quasi-statique (c'est marqué dans le sujet), isotherme et monobare. L'air est ici un gaz parfait et $W=-P_0.\Delta V$ du fait de la transformation monobare. J'ai établi les équations d'état à l'état final et initial : $N.P_0.(V_0+V_c+v)=n_0.R.T_0$ et $N.P_1.(V_c+v)=n_1.R.T_0$
J'ai essayé d'utiliser le premier principe et ai trouvé que $\Delta U=0$ , est-ce juste et est-ce que ça peut m'aider ? J'ai aussi trouvé en utilisant les équations d'état que $P_1.(V_c+v)=[n_1.P_0.(V_0+V_c+v)]/n_0$
Je remercie d'avance toute personne pouvant m'aider et si vous avez besoin de précisions parce que je n'ai pas été assez claire demandez-moi.

Posté par re : DM Physique thermodynamique 11-09-10 à 17:46

Je viens juste de m'apercevoir en lisant la FAQ qu'un lien vers un exercice était interdit. Je m'excuse d'avoir enfreint cette règle par négligence. S'il faut que je recopie l'énoncé je le ferai mais étant donné qu'il s'agit d'un sujet de concours il est très long et je pensais que je pouvais gagner du temps en mettant un lien. Je m'excuse encore.

Posté par re : DM Physique thermodynamique 11-09-10 à 21:45

Bonsoir Jindri,

Vu que la compression est quasi-statique, on peut utilise la loi de Laplace et on peut décomposer les étapes. Au cas ou, je te la redémontre rapidement laplace.

Vu que c'est quasi-statique, W = -P.dV et Q = 0 (car le système s'équilibre sans s'échauffer).
De plus, le gaz est parfait, donc, dU = nCv.dT.

On arrive à -P.dV = n.Cv.dT. Or, en différentiant le logarithme de la loi des gazs parfaits, on a :

dP.V + dV.P = nR.dT
dP.V - nCv.dT = n(Cp-Cv).dT (Relation de Mayer)
dP.V = nCp.dT
dP/P*nRT = nCp.dT
dP/P*n(Cp-Cv) = nCp.dT/T
dP/P*(-1) = *dT/T
ln((P2/P1)^(-1)) = ln((T2/T1)^)
P1^(1-)*T1^ = P2^(1-)*T2^

C'est la loi de Laplace qui se traduit aussi en P.V^ = cste en utilisant la LGP.

On l'applique et on trouve que la pression au sein du compresseur avant libération vaut : Pc = Po*((v+Vo)/v)^.

Maintenant, la soupape s'ouvre. Donc, on mélange les milieux.

On a N compresseurs travaillant en // (supposé synchrone). Donc, la quantité de matière introduite vaut ntot = N*(Pc*v)/(RTo) + (Po.Vc)/(RTo). Et par la relation PV=nRT, on a :

P1 = ntot*R*To/(10*v + Vc) = ((N*Pc*v + Po.Vc).R.To)/(10.v+Vc).

Et la soupape se referme quand la pression est à l'équilibre.

En différenciant le LGC, n = P*Vc/(RTo). Tu connais P = P-Po. Donc, tu as n.

Voila.
Bonne chance pour les concours.