Bonjour,

J'ai un DM de physique et je bloque sur 1 question :

1) On considère une étoile de masse M=10 M_S et de rayon R=2 R_S, où M_S et R_S sont respectivement la masse et le rayon du Soleil. On cherche à évaluer la pression P au centre de l'étoile.

En utilisant une analyse dimensionnelle, exprimer la pression P en fonction de la masse M, du rayon R et de la constante de gravitation G.

En exploitant la relation trouvée précédemment, calculer le rapport P/P_S entre la pression au centre de l'étoile et celle au centre du Soleil.

(Veuillez entrer un entier ou un nombre réel. Tolérance de 5% sur le résultat.)

Mon raisonnement :

J'ai fais une analyse dimensionnelle pour trouver la formule de la pression en fonction M, G et R.
[P] = [M]^α [R]^β [G]^γ
M  L^(-1)  T^(-2) = M^α  L^β  L^(3γ)  M^(-γ)  T^(-2γ)  =  M^(α-γ)  L^(β+3γ)  T^(-2γ)
J'obtiens le système suivant :
α-β = 1                               α = 2
β+3γ = -1                          β = -4
-2γ = -2                              γ = 1

Donc j'obtiens la formule suivante : P = (M^2 * G)/R^4
Ensuite, en relevant les données de la masse et du rayon du soleil, j'ai calculé P_S = 3,79 * 10^-25.
Puis, en remplaçant les données, j'ai calculé P = 7,04 * 10^15
D'où le rapport P/P_S  = 1,86 * 10^40

Est-ce que mon résultat est correct ? (on me demande un entier ou nombre réel avec tolérance de 5%).