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DM circuit RC
Bonjour,
j'ai vraiment du mal à résoudre cet exercice, aidez moi svp!
une lampe au néon N s'allume quand la tension u à ses bornes dépasse
Va=60V ; elle s'éteint quand cette tension devient inférieur à Ve=20V .
alumée, elle équivaut à une résistance r=10^5 ohms, éteint, elle ne laisse pas
passer le courant.
1)l'interrupteur K étant fermé et la lampe éteinte, écrire l'équation différentielle reliant la tension u et le temps t. la résoudre sans imposer à ce stade de conditions initiales.
2)l'interrupteur K étant fermé et la lampe allumée, écrire l'équation différentielle reliant la tension u et le temps t.la résoudre sans imposer à ce stade de conditions initiales.
3)initialement K est ouvert et le condensateur déchargé. A l'instant O, on ferme K.trouver la relation entre u et t.calculer l'instant ou la lampe s'allume.
4)on choisit cet instant comme nouvelle origine des temps. trouver la relation entre u et t valable tant que la lampe reste allumée.
5)discuter si la lampe s'éteint.
6)tracer schématiquement le graphe de u(t) en calculant les durées caractéristiques correspondantes.
dsl, je voudrais bien t'aider mais je suis dans le même cas que toi, donc ce serait sympa si qqn pouvait repondre
1)
E = Ri + u
Avec i = C.du/dt
--> RC.du/dt + u = E
Solutions de RC.du/dt + u = 0 :
u = K.e^(-t/(RC))
Solution particulière de RC.dU/dt + U = E :
u = E
Solutions générales de RC.du/dt + u = E :
u(t) = E + K.e^(-t/(RC))
Avec K une constante réelle.
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2)
i(néon) = u/r
i(Condensateur) = C.du/dt
E = R*[(u/r) + C.du/dt] + U
RC.du/dt + u.(r+R)/r = E
Solutions de RC.du/dt + u.(r+R)/r = 0
u = K.e^(-t * (r+R)/(rRC))
Solution particulière de RC.dU/dt + U.(r+R)/r = E :
U = E.r/(r+R)
Solutions générales de RC.du/dt + u.(r+R)/r = E :
u(t) = E.r/(r+R) + K.e^(-t * (r+R)/(rRC))
Avec K une constante réelle.
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3)
u(t) = E + K.e^(-t/(RC))
u(0) = 0 --> K = -E
u(t) = E.(1 - e^(-t/(RC)))
Le néon s'allume quand u(t) = 60 -->
60 = 100.(1 - e^(-t/(9.10^5*C)))
e^(-t/(9.10^5*C)) = 0,4
t = -(9.10^5*C)*ln(0,4)
t = 824662.C (Avec C en Farad et t en s)
La notation de la valeur de C est fantaisiste (ou du moins inhabituelle) sur le schéma.
Quelle est vraiment la valeur de C ?
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4)
u(t) = E.r/(r+R) + K.e^(-t * (r+R)/(rRC))
u(0) = 60
60 = 100*10^5/(10^5+9.10^5) + K
60 = 10 + K
K = 50
u(t) = 10 + 50.e^(-t * (r+R)/(rRC))
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5)
lim(t --> +oo) [10 + 50.e^(-t * (r+R)/(rRC))] = 10
Donc la lampe s'éteint.
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Sauf distraction. 
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