Bonsoir
Pour la densité volumique de charge, il faut d'abord exprimer la charge élémentaire contenu entre la sphère de rayon r et celle de rayon (r+dr)

Bonjour,

Pour 2) la charge totale est contenue dans l'espace entier et donc ?

Pour 3) vous connaissez . Commencez par simplifier l'intégrale en une intégrale à une dimension r. Vous devriez voir apparaitre une intégrale fonction de sa borne supérieure et là vous aurez peut-être une idée.

Pour 4) même principe que pour 2) à l'envers, on veut la charge à l'origine et donc ?

Pour 5) on a besoin des réponses précédentes.

Bonjour,

Je laisse vanoise poursuivre, le bouton "vérifier la présence..." ne répondait pas.

Je viens de vérifier tes calculs. Tu aurais tout intérêt à conserver 4_o dans l'expression de E, correcte cependant.  Cela simplifie l'usage du théorème de Gauss ainsi que l'expression de Q(r). Pour vérifier l'homogénéité des formules, il est intéressant de remarquer que, compte tenu de l'expression de V(r) proposée par l'énoncé, "A" possède la dimension d'une charge électrique. Cela va t'amener à revoir ton expression de Q(r) car elle n'est pas homogène à une charge électrique. Un indice pour t'aider à mieux comprendre ce qu'il y a derrière ces calculs : il s'agit ici d'une modélisation semi classique d'un atome d'hydrogène...
Une fois obtenue Q(r), tu peux faire tendre r vers l'infini pour obtenir la charge totale.

Bonsoir gts2
J'ai réalisé cela seulement hier : en absence de post croisé, un message annonçant l'absence de message antérieur s'affiche instantanément ; en présence de post croisé : aucune réponse ne s'affiche. Cependant, j'ignore "l'inertie" du système...

Tu pourrais t'en sortir à partir de ton expression par un développement limité au premier ordre en (dr/r) mais il y a beaucoup plus simple. dr étant un infiniment petit du premier ordre, le volume entre la sphère de rayon r et celle de rayon r+dr est tout simplement l'aire de la surface de la sphère 4.r² par l'épaisseur "dr" :
dV=4.r².dr
puis :
dQ_(r)=_(r).dV
Il te faut commencer par revoir ton expression de Q_(r) compte tenu de mon message précédent sur l'homogénéité des résultats...

2) Ah oui, j'ai fait une erreur. ?

3) ?

Si j'utilise votre méthode vanoise, que vaudrait dq ?

Pas sûr que tu ais lu mon message de 19h38 avant d'avoir écrit tes deux derniers messages...
En tous cas, ton expression de Q(r) est maintenant correcte.
Tu peux exprimer sa différentielle sous la forme : dQ=f(r).dr
Que représente alors dQ ? Quel lien apparaît alors avec mon message de 19h38 ?

Je te laisse du temps pour que tu prennes connaissance de tous mes messages... Le temps d'aller dîner...

Désolée, j'ai beaucoup de mal à comprendre cette partie là.
Mais, si j'ai bien compris, dQ=Q'(r)dr ? dQ représente la charge qu'il y a dans le volume de la sphère entre celle de rayon r et celle de rayon r+dr ?
Et donc, ?

Tout à fait d'accord avec ton message de  20h42.
Concernant la question 2 : que vaut la charge totale de la distribution ? (voir la dernière phrase de mon message de 19h22 au besoin...)

Lorsque je tends r vers +inifni, Q(r)=0. C'est normal ? La charge total de la distribution est 0 ?

Bonsoir malou
Finalement : le test sur les posts croisés fonctionne à condition de considérer  l'absence de réponse au clic comme l'indication d'un post croisé.

Merci vanoise...intéressant, c'est donc une question de "décodage"
bonne soirée

Charge totale nulle : oui ; je t'ai indiqué déjà qu'il s'agit d'une modélisation d'un atome H.

Je trouve Q'(r)=. Est-ce correct ?

Oui. Il est intéressant pour la dernière question de remarquer que cela va conduire, pour r strictement positif, à une densité volumique de charge négative.
Et la charge ponctuelle en O ?

Pour la 4) je pense comprendre comment il faut faire. Vous dites que c'est une modélisation d'un atome H. Donc, le centre de cette atôme, c'est le noyau où les charges sont positives. Mais ici, l'énoncé ne nous dit pas que c'est une modélisation d'un atôme H. Comment prouver qu'au centre la charge est positive ?
Ensuite, pour trouver la valeur, je dois faire la limite de Q lorsque r tend vers 0 ?
Pour finir, E(r) = = ?

Pour la 5) Cela voudrait dire que les charges sont positives au centre de la sphère et négatif lorsque r>0 ?

Que vaut la limite de Q(r) quand r tend vers zéro  ?

Ca vaut A ?

Et vu que A est une constante positive, la charge est positive ?
Je dois le prouver dans ce sens la ? Je pensais qu'il fallait d'abord prouver qu'elle est positive et ensuite la calculer

On obtient bien Q_o=A
L'énoncé doit logiquement préciser en introduction que A est une constante positive.
Cette charge ponctuelle positive correspond au noyau atomique.
Pour l'expression du vecteur champ au voisinage immédiat de cette charge, il suffit de reprendre l'expression générale avec r strictement positif mais très inférieur à "a".
Une densité volumique de charge négative autour de ce noyau modélise , de façon un peu grossière, le mouvement désordonné de l'électron autour du noyau.

Bonjour,
Je ne sais pas si j'ai bien compris comment faire avec r>0 et r<<a. Je pense que E(r)=AK/r²

C'est bien cela : tu obtiens logiquement l'expression du vecteur champ créé par la charge ponctuelle Q_o =A seule. Logique : d'après le théorème de Gauss dans le cas de ce genre de distribution de charges à symétrie sphérique, seules les charges intérieures à la sphère de rayon r interviennent dans l'expression du vecteur champ.
Pour r<<a , la charge négative est essentiellement à l'extérieur de la sphère et la charge centrale ponctuelle est à l'intérieur.

D'accord, je pense avoir compris. Je vous remercie pour votre aide et du temps que vous avez passé pour moi.