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distance d'équilibre d'attraction

Posté par
ferality 09-02-21 à 20:48

Bonjour,

J'ai eu un exercice (niveau L2 Physique) qui est très simple mais je n'arrive pas à trouver pourquoi la réponse est ce qu'elle est. C'est plus des maths que de la physique mais bon...

"On considère deux charges positives, q et 2q, fixes et séparées par une distance d. On place une charge négative q′ sur l'axe qui rejoint les deux charges positives. Elle est initialement entre les deux charges positives et libre de se déplacer. Quelle est la distance x de sa position d'équilibre à la charge q ?"

                                                                                                    distance d
                                                                                   -------------------------------
schéma de situation initiale :                +q                     -q'                   +2q
                                                                                   ---------------|---------------
                                                                                   distance x    | distance (d-x)

J'écris les deux forces qui agissent sur la charge, égales au point d'équilibre :

k\dfrac{-qq'}{x^2} = k\dfrac{-q'2q}{(d-x)^2} donc k\dfrac{qq'}{x^2} = k\dfrac{q'2q}{(d-x)^2}

\dfrac{1}{x^2} = \dfrac{2}{(d-x)^2}  ;;   (d-x)^2 = 2x^2   ;;   d^2 - 2xd +x^2 = 2x^2

x^2 + 2xd - d^2 = 0   donc   \Delta = 8d^2

r_1 = \dfrac{-2d +2\sqrt{2d}}{2}     et     r_2 = \dfrac{-2d -2\sqrt{2d}}{2}

r_1 = -d + \sqrt{2d}
r_2 = -d - \sqrt{2d}

Or selon la correction la solution est :   x = \dfrac{d}{1+sqrt{2}}

La réponse doit être une astuce de calcul mais je ne l'ai pas trouvée :/

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
feralityre : distance d'équilibre d'attraction 09-02-21 à 20:49

EDIT : Or selon la correction la solution est :   x = \dfrac{d}{1+\sqrt{2}}

Posté par
feralityre : distance d'équilibre d'attraction 09-02-21 à 20:50

Faute de frappe, la solution est :  x = \dfrac{d}{1+\sqrt{2}}

Posté par
vanoisere : distance d'équilibre d'attraction 09-02-21 à 21:02

Bonsoir
Si tu veux utiliser les expressions algébriques des forces, il faut écrire que l'équilibre correspond à une somme nulle.

Posté par
vanoisere : distance d'équilibre d'attraction 09-02-21 à 21:16

J'ai répondu un peu vite. Ce que tu as écrit à la première ligne est correct.  À la deuxième ligne : prendre la racine carrée de chaque terme. Pas de problème de signes ici.
On obtient une équation du premier degré très simple qui conduit au résultat de ton corrigé.

Posté par
feralityre : distance d'équilibre d'attraction 09-02-21 à 21:28

Oui effectivement je n'avais pas vu le truc mais c'était très simple :|

Merci encore vanoise

Posté par
vanoisere : distance d'équilibre d'attraction 09-02-21 à 21:30

En multipliant numérateur et dénominateur de l'expression fournie par le corrigé par (\sqrt{2}-1) tu obtiens quoi  ?

Posté par
feralityre : distance d'équilibre d'attraction 09-02-21 à 22:01

vanoise @ 09-02-2021 à 21:30

En multipliant numérateur et dénominateur de l'expression fournie par le corrigé par (\sqrt{2}-1) tu obtiens quoi  ?


Je trouve x=d\sqrt{2} - d... ce qui ressemble fort à ce que j'avais trouvé mais pas exactement

Posté par
vanoisere : distance d'équilibre d'attraction 09-02-21 à 23:00

Étourderie dans ton premier message que je n'avais pas signalée :

\sqrt{8d^{2}}=2d.\sqrt{2}  et non  2\sqrt{2d}

Posté par
feralityre : distance d'équilibre d'attraction 09-02-21 à 23:14

Ah mince oui en effet merci, effectivement on tombe bien sur le même résultat avec ma méthode, même si c'est plus long et compliqué.


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