Bonjour
petite remarque : il n'est pas très astucieux de noter "x" l'avancement dans la mesure où, dans l'enseignement supérieur, cette lettre est réservée aux fractions molaires. Utiliser de préférence la lettre grecque ξ (xi).
Tu pourrais développer ton calcul concernant la première question ? Une constante d'équilibre de 0,45 conduit habituellement à un taux d'avancement moyen, pas à une réaction quasi totale.
2) Ton expression de l'avancement est correcte. Cet énoncé n'est pas très logique ; il aurait été préférable de demander en premier l'expression du quotient de réaction Q, l'équilibre chimique correspondant ensuite au cas particulier Q=K.
Un gaz est considéré ici comme inerte s'il ne réagit avec aucun des produits ou réactif. Il peut cependant influencer le quotient de réaction et donc l'équilibre chimique puisqu'il influence les pressions partielles et la pression totale.

Il s'agit sûrement d'une étourderie de ta part mais je préfère le relever quand même : le pentachlorure de phosphore a pour formule moléculaire PCl₅ et non PCl.

Bonjour,
Merci pour votre réponse.
Pour le PCl₅, c'est en effet une étourderie.
J'avais effectivement noté l'avancement x pour simplifier ma rédaction sur ordinateur, mais je vais alors utiliser ξ.
Pour la question 1, mon calcul est le suivant:

Mon tableau d'avancement:
           mol          PCl5       =       PCl3      +     Cl2          n_tot
t=0                        n0                       0                     0                         n0
∀ t                        n0- ξ                     ξ                     ξ                      n0+ ξ
t-> ∞                   n0- ξf                ξf                     ξf                      n0+ ξf

A l'équilibre K⁰= ([PCl3][Cl2]) / ([PCl5]C⁰)
Or la transformation est isochore et P=1, donc si on considère nos gaz parfait on a: V=n0*R*T

          K⁰ = ((ξf /V)²) / ((n0- ξf)/V)

<=> K⁰ = (ξf ²) / (n0- ξf)*V)

<=> K⁰*V*n0 - K⁰*V*ξf = ξf²

En remplaçant
V = 0,1*8,31*276,65
K = 0,45
n0=0,1
On obtient une équation du second degrés dont la racine positive correspond à: ξf=0,1 mol

Voilà, merci beaucoup pour votre aide !

Ton tableau d'avancement est exact et c'est une excellente idée de rajouter une dernière colonne sur la quantité totale de gaz. Elle permet plus facilement de déterminer les fractions molaires.
Pourquoi n'utilises-tu pas ensuite l'expression du quotient de réaction que tu as écrite correctement ?


Soit :



Ensuite : à l'équilibre : Q=K . Puisque K n'est ni très inférieure, ni très supérieure à l'unité, il faut s'attendre à une valeur de pas très éloignées de n_o/2

Merci beaucoup pour la première question, ça m'a vraiment éclaircie.
Je n'ai seulement pas très bien compris votre réflexion :
"Puisque K n'est ni très inférieure, ni très supérieure à l'unité, il faut s'attendre à une valeur de ξf pas très éloignées de no/2".

Pour la question 3), j'ai essayé de simplement recalculer le nouveau quotient de réaction avec l'expression composé des pression partielles (avec n_f le nombre de mol final de PCL₅ que j'ai calculé grâce au nombre de mol total soit 0,10 + 0,056 = 0,156 moins le nombre de mol de produit soit 0,156-2 x 0,056= 0,044 mol de PCL₅:

Q= ((ξf/n_tot+ξf)² / (n_f/n_tot+ξf)) P_tot/P⁰

J'obtiens alors Q=0,23
De ce fait, je peux voir que K⁰>Q donc la réaction évolue dans le sens direct.

Seulement, ma réflexion me parait un peu simpliste, donc j'ai un doute sur sa véracité.

Pour la question 4, je n'ai pas tellement d'idée. Je me suis demandé si je devais tout d'abord vérifié si l'azote pouvait réagir avec les produits formés, peut être en vérifiant avec leur schema de Lewis respectifs. Serait-ce judicieux ?

Merci encore pour votre aide.

La question 3 consiste à étudier l'influence d'une augmentation isotherme de pression. Raisonner sur le quotient de réaction est une bonne méthode. Avant cette augmentation, nous avons un état d'équilibre tel que :



Juste après cette augmentation, avant que le système chimique ait commencé à évoluer, le quotient de réaction passe à la valeur Q'=5Q puisque la pression est multipliée par 5 et que l'avancement est toujours celui à l'équilibre. On se trouve donc dans un état instable puisque Q'>K. Donc ?

Autre méthode : tu as sans doute étudié en cours la loi de modération de Le Chatelier sur l'influence d'une variation de pression. Il suffit de l'appliquer et on arrive bien sûr au même résultat.

Question 4 : On peut étudier l'influence de l'ajout de gaz inerte sur le quotient de réaction . L'étude demandée étant purement qualitative, il suffit de démonter si l'ajout de ni mole de gaz inactif fait augmenter ou diminuer Q. Avant toute modification de l'avancement Q passe de la valeur :


à la valeur :


De façon évidente : Q''<K.
Méthode alternative dans la foulée de la loi de modération de Le Chatelier utilisée à la question 2. A pression totale fixe, l'ajout du gaz inerte fait diminuer la somme des pressions partielles des gaz actifs (ceux qui participent à la réaction). L'influence de cet ajout de gaz inerte est la même que l'influence d'une diminution de pression. Donc ...
PS : le gaz est qualifié d'inerte pas l'énoncé. Il n'est pas demandé de le justifier.

Merci pour vos réponses.
Si vous pouvez m'accorder encore un peu de temps pour la suite de l'exercice j'en serais comblée, mais vous m'avez déjà beaucoup aidé et je vous en remercie.
Voici l'énoncé des dernières questions:

5) Après avoir posé les notations littérales nécessaires, définir puis calculer la masse molaire moyenne de l'air atmosphérique. On considérera des proportions molaires de 80 % pour le constituant principal, et de 20 % pour le constituant secondaire. Les gaz minoritaires seront négligés.
Par analogie, établir l'expression littérale de la masse molaire moyenne du mélange obtenu à l'équilibre.

6) On note a, le taux de dissociation du pentachlorure de phosphore, à l'équilibre. Définir cette grandeur. Donner l'expression de a en fonction de n quantité initiale de PCI et de ξ_f avancement à l'équilibre.

7) Etablir le tableau d'avancement, en moles, pour la transformation chimique (R) (la même que dans la question 1). La dernière ligne sera écrite à deux reprises. La première fois, en fonction de l'avancement à l'équilibre, la seconde fois, en fonction de a.

8) Etablir l'expression littérale de la densité d du mélange à l'équilibre, en fonction de a, et des autres grandeurs pertinentes.

9) Calculer la valeur du coefficient de dissociation à l'équilibre a. En déduire la valeur de la constante d'équilibre K°(250 °C).
Commenter la valeur obtenue.

J'ai déjà couvert la plupart des questions, mais je ne suis pas sur du résultat obtenu à la question 9, qui dépend évidemment des questions précédentes.

5) Les calculs de la masse molaire de l'air sont triviaux, je vous les passe, mais j'obtiens 28.8 g/mol
Pour la masse molaire du mélange je l'ai noté:
M=M_PCl5.x_PCl5+M_PCl3.x_PCl3+M_Cl2.x_Cl2
Avec x les fractions molaire respective.

6) Je vous passe la définition, c'est du cours. Dans notre expérience, j'ai trouvé: a=ξ_f /n0

7) Le tableaux est le même qu'a la question 1), mais la dernière ligne diffère:

mol          PCl5       =       PCl3      +     Cl2                                ntot
t=0                        n0                       0                     0                         n0
∀ t                        n0- ξ                     ξ                     ξ                      n0+ ξ
t-> ∞                   n0- ξf                ξf                     ξf                      n0+ ξf
t-> ∞              n0-a.n0              a.n0                    a.n0                n0+ a.n0

8) On sait que d = M / M_air

On constate que M_PCl5=208,5 g/mol, M_PCl3= 137,5 g/mol et M_Cl2= 71 g/mol soit M_PCl5=M_PCl3+M_PCl2.

De plus:
x_PCl5 = (1-a)/(1+a)
x_PCl2 = x_Cl3 =a / (1+a)

On obtient donc M= M_PCl5.(1/(1+a))
Soit d=M/M_air.(1/(1+a))

9) Sachant que d=3,90 on résout l'équation précédente et on obtient a=0,86
On recalcule K⁰ en fonction de a et on trouve: K⁰= a/1-a
On remplace a et on obtient K⁰= 6.14
Je trouve que c'est un peu absurde comme constante d'équilibre, qu'en pensez vous ?

Merci encore pour votre aide !

Remarque préliminaire sur la précision des  résultats. A priori, il faut faire tous les calculs intermédiaires avec le maximum de précision accessible à partir de l'énoncé et arrondir les résultats demandés avec la précision de la moins précise des données. Ne pas arrondir les calculs intermédiaires car les erreurs générés par des arrondis successifs risquent de conduire à des résultats aberrants.
Cela : c'est la théorie : en pratique, certains concepteurs d'énoncés ne s'embarrasse pas de cohérence au niveau des chiffres significatifs : ici, certaines données sont fournies avec un, d'autres avec deux, d'autres avec trois chiffres significatifs ! Mon conseil dans ce cas : faire tous les calculs avec le maximum de précision disponible sans arrondir les calculs intermédiaires et fournir des résultats avec trois chiffres significatifs.Avec cette méthode, on obtient bien un taux de réaction :
a=0,853.
Revois ensuite la relation entre K et a.
Pour l'interprétation, n'oublie pas que l'expérience àse fait à une température plus élevée. Tu as sûrement étudié la loi de Van t'Hoff...

Merci pour les conseils sur les chiffres significatifs, j'y penserais la prochaine fois !

Effectivement, je me suis trompée dans l'expression de K⁰
J'obtiens finalement K⁰=a²/(1-a²)
L'application numérique me donne K⁰=2.6, ce qui me semble encore un peu élevé, mais déjà plus cohérent.

Pour l'interpretation j'avais pensé à Arrhenius, mais c'est la même chose que Van't Hoff dans ce contexte là il me semble.
Je mettais dis que, comme la constante de vitesse est proportionnelle à la température, plus celles ci sont élevées, plus la réaction est rapide. Après, je ne vois pas très bien le lien avec la constante d'équilibre.

Le calcul de K, mené en conservant systématiquement tous les chiffres significatifs en mémoire de la calculatrice conduit à :
K=2,67889... qu'il convient d'arrondir à 2,68.
On remarque donc une augmentation de K en fonction de la température d'équilibre. En fonction des exigences de ton programme, on peut s'arrêter là.
Un peu plus exigeant : la loi de  Van t'Hoff, fournit la variation de K en fonction de T (température absolue) :


Il y a effectivement une analogie formelle avec la loi d'Arrhénius .
_rH° désigne l'enthalpie standard de la réaction à la température T de l'équilibre. La fonction logarithme étant monotone croissante, une augmentation de K en fonction de T correspond à _rH°>0 donc à une réaction endothermique.

Merci beaucoup pour votre aide cet exercice me paraît beaucoup plus clair !

Dernière question sur la loi de Van't Hoff: en réalité, la loi de Van't Hoff est elle « seulement » la dérivé de la loi d'Arrhenius ? J'entend par là quelque chose peut être d'un peu maladroit: la dérivée de l'énergie d'activation correspond-t-elle a l'enthalpie sur la température ?

J'espère que c'est clair et que je ne m'égare pas trop dans toute ces notions.
Merci encore pour votre aide !

Attention à ne pas confondre la thermodynamique chimique et la cinétique chimique. La loi d'Arrhénius, en cinétique chimique, permet d'étudier les variations de constante de vitesse k en fonction de T en faisant intervenir l'énergie d'activation.
La loi de Van t'Hoff en thermodynamique chimique permet d'étudier les variations en fonction de T de la constante thermodynamique  d'équilibre K en fonction de l'enthalpie standard de réaction.
La loi d'Arrhénius s'écrit :


En prenant la primitive du terme de gauche et la primitive du terme de droite, on obtient une autre expression de cette loi :


Voir la démonstration ici :

On peut évidemment établir une expression analogue de K en thermodynamique chimique.

D'accord c'est compris merci !
Merci encore pour votre aide, bonne journée !