Niveau master

dissipation d'énergie dans un matériau parcouru par un courant

Posté par
tchoumivich 21-08-17 à 07:33

Bonjour a tous aidez moi s'il vous plaît

Un tube vertical cylindrique en molybdène de longueur et section connu est traversé par un courant de 1500A .il baigne dans l'air a 30 degree c

Mon but est de déterminer la température du tube en régime permanent

J'ai penser que la puissance dissipée par effet joules est P= R[I][/2] pour en suite l'égaler a la puissance dissipé par convection et par rayonnement et ai.si tirer la température mais je narive pas a évaluer l'énergie dissipée par convection

Posté par re : dissipation d'énergie dans un matériau parcouru par un cour 21-08-17 à 16:20

Bonjour
La puissance dissipée par convection est donnée par la loi de Newton :
P_c=h.S.T
avec
S : aire de la surface de contact entre le métal et l'air :
S=2R.H avec R : rayon du cylindre et H : hauteur du cylindre.
T=T_surface - T_air (différence entre la température de surface du cylindre et la température de l'air loin du cylindre.
La difficulté réside dans l'expression de la constante h de convection ; l'expression "constante" étant d'ailleurs impropre car elle dépend de la géométrie du conducteur, de son orientation dans l'espace, des propriétés thermodynamiques de l'air et de la température. Dans le cas d'un cylindre vertical en convection naturelle (pas de venticateur...), on peut trouver sur le net la formule suivante :
h=1,78.T^0,25
: page 101 §4.4
On trouve aussi des formules plus compliquées...

Posté par re : dissipation d'énergie dans un matériau parcouru par un cour 22-08-17 à 01:11

Merci vanoise

Je sais pas si vous validez mon approche qui est de faire la somme des énergies dissipée par rayonnement (lois de Boltzmann) et par convection (loi de Newton) puis egaler cette somme a la puissance RI2 dissipée par effet joules .pour en suite utilisé une méthode numérique qui me permettra de résoudre l'équation et trouver Tsurface.
Merci

Posté par re : dissipation d'énergie dans un matériau parcouru par un cour 22-08-17 à 10:48

vanoise t'a donné une manière d'estimer la puissance dissipée par convection.

Il faut encore estimer la puissance dissipée par rayonnement (par exemple par la loi de Stefan-Boltzmann).
Mais il faut tenir compte du coefficient d'émissivité du matériau (molybdène) qui dépend de la finition mais aussi de la température et ... (voir par exemple ici, courbe en rouge vers le milieu de l'article : )

Voila la courbe et sa légende :

$dissipation d\'énergie dans un matériau parcouru par un cour$

Il est évident que des mesures sur d'autres échantillons (finis de surface, traitements éventuels ...) pourraient bien s'éloigner assez significativement des courbes données ici.

Tout ce laïus pour dire qu'un calcul de température sans connaître mieux les vraies caractéristiques de l'émissivité de l'échantillon risque bien d'être d'une très médiocre précision ... du moins si on se trouve (en fonction de la puissance dissipée) dans une gamme de température où le rayonnement n'est pas négligeable par rapport à la convection.

Posté par re : dissipation d'énergie dans un matériau parcouru par un cour 22-08-17 à 11:22

Citation :
Je sais pas si vous validez mon approche

Je pense qu'effectivement, en régime permanent, il est possible d'écrire :
P_Joule=P_c + P_r
avec :

$P_{joule}=R.I^{2}=\rho\frac{H}{\pi.R^{2}}\cdot I^{2}$
Attention : il faut tenir compte des variations de la résistivité

du métal en fonction de la température. En revanche, pour une première approche, je pense que tu peux considérer la température comme uniforme dans le métal alors que rigoureusement elle dépend de r, la distance à l'axe du cylindre métallique.
Je t'ai fourni une expression possible de P_c la puissance perdue par rayonnement.
Pour la puissance P_r perdue par rayonnement, le problème n'est pas plus simple que pour P_c.
Pour tenir compte aussi de la puissance reçue par rayonnement du milieu ambiant, il est possible d'écrire :
P_r=