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Niveau maths spé
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Dispositifs interférentiels

Posté par
zeflab123
19-11-25 à 19:52

Bonsoir, Pourriez-vous répondre aux questions suivantes ? En vous remerciant. 1. Lorsque l'on a explicité les formules telles que la formules de Fresnel, ou la différence de marche, on a toujours utilisé la longueur d'onde  \lambda_0   dans le vide, comment adapter ses formules si la source que l'on considère émet une longueur d'onde   \lambda   quelconque ? 2. Quelle est la différence entre une source dite ponctuelle, monochromatique et étendue, et quelles différences y-a t'il dans les raisonnements que l'on mène pour ces trois sources 3. L'ordre d'interférence   p permet-il toujours de compter le nombre de franges que l'on observe. Plus précisément, lorsque l'on a étudie l'interféromètre de Michelson en lame d'air, on a dit que la figure d'interférences que l'on obtenait était composé d'anneaux dont l'ordre d'interférences allait en décroissant, l'ordre au centre  p_{max} correspond-il également au nombres d'anneaux qui défile ? 4. Le critère pour observer un brouillage est-il toujours   \Delta p = \dfrac{1}{2} . En effet, on étudié en TD l'exercice suivant " Une source monochromatique  S' de longueur d'onde  \lambda éclaire un dispositif classique de trous d'Young. La source  S' n'est pas sur l'axe des fentes mais à une distance  b de celui-ci. Une seconde source  S'' identique à la précédente est placée symétriquement à S'   par rapport à l'axe du dispositif. Les sources  S' et S''   sont incohérentes. Un dispositif adapté permet de faire varier a , les paramètre  \varepsilon = \dfrac{2b}{l} et \lambda_0 restant fixes. Déterminer la valeur de a qui correspondent à une annulation de la visibilité des franges d'interférences au point M .         ". On a alors énoncé qu'il fallait s'intéresser à  \Delta p = \dfrac{1}{2} + k parce que les franges défilait, je n'ai pas compris comment on a obtenu ce critère. 5. Dans un autre exercice, on a considéré l'interféromètre de Michelson en coin d'air, et on a dit que l'on rajouté une cuve d'air d'indice n et de longueur l au niveau d'une des voies. On a alors dit que cela induisait une différence de marche supplémentaire (à celle induite dans le montage classique) égale à  \delta = 2(n-1) l , je ne comprend pas comment on établit cette expression. 6. A quoi correspond les notions de cohérence spatiale et de cohérence temporelle ? A-t-on toujours  L_c = \dfrac{\lambda_0^2}{\Delta \lambda} 7.  (dernière question, après je m'arrête !) On a écrit dans le cours, que quand on considérait une source non monochromatique dont le profil était centré autour d'une valeur moyenne \lambda_m avec une largeur  \Delta \lambda , pour s'intéresser à la condition de brouillage la différence d'ordre d'interférences était  \Delta p = p \biggl(\lambda_m + \dfrac{\Delta \lambda}{2}  \biggr) - p (\lambda_m) , est-ce juste à apprendre où faut-il le justifier. De façon plus générale quand on écrit  \Delta p = p(M) - p(M') = \dfrac{1}{2} , comment sait-on quels points choisir.

Posté par
zeflab123
re : Dispositifs interférentiels 19-11-25 à 19:54

Je vous envoie la photo de l'exercice pour la 4.

Dispositifs interférentiels

Posté par
gts2
re : Dispositifs interférentiels 19-11-25 à 21:36

Bonjour,

Une remarque de forme : c'est peu lisible, un saut de paragraphe entre questions aurait aidé.

1) Pas très compréhensible : disons que si vous reprenez le calcul de base qui convertit l'écart de phase temporel entre les deux ondes en une différence de marche (\displaystyle \omega \delta t=\omega\frac{\ell}{v}=\omega\frac{n\ell}{c}), vous voyez que la longueur d'onde ne peut être que celle dans le vide.  Et la fréquence émise par la source est toujours la même, donc son λ0 aussi.
  
2) Source
Ponctuelle : cohérente spatialement

Monochromatique : cohérente temporellement

Etendue : incohérence spatialement

3) On ne connait pas forcément l'origine de p, donc si n franges qui défilent  alors p a bien varié de n, mais a priori on ne sait rien sur p.
Dans votre cas particulier, en interprétant votre "nombre d'anneaux qui défilent" comme étant celui entre le contact optique et l'état actuel du centre, c'est correct.

4) On a brouillage si le maxi d'une source correspond au mini de l'autre, donc c'est bien \Delta p=\frac 12+k avec k entier. Mais dans le cas de votre exo, comme on cherche la "plus petite" valeur, k=0.

5) Il faudrait un dessin : à voir.

6) Votre formule ne concerne que la cohérence temporelle (cf. présence de Δλ). La notion expérimentale de longueur de cohérence est la différence de marche maxi avant brouillage. Votre formule est celle d'un spectre rectangulaire et l'ordre de grandeur dans le cas général.

7) Le principe est simple : on découpe le spectre en deux, et il faut que chaque λ d'une moitié brouille un λ' de l'autre moitié.
Dernière question non comprise : votre calcul correspond à la détermination d'une demi interfrange.

Posté par
gts2
re : Dispositifs interférentiels 20-11-25 à 06:54

Pour le 5, j'ai fait le dessin !

Le chemin (AB) sans la lame est (AM)+l+(NB)
Le chemin (AB) avec la lame est (AM')+nl+(N'B)
La différence est (n-1)l, et fois 2 à cause de l'aller retour.

Dispositifs interférentiels



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