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Discrétisation de l'équation de Navier stokes

Posté par
Rexadinho 22-04-21 à 00:25

Bonsoir,

S'il vous plaît besoin d'aide pour mon TPE, comment discrétisé l'équation de Navier stokes?

Posté par re : Discrétisation de l'équation de Navier stokes 22-04-21 à 04:13

Bonjour
Tu parles de TPE donc de niveau bac+2. Pas sûr que ce sujet correspondent à ce niveau.... On trouve de nombreux documents sur le net à ce sujet pmais ils sont d'un niveau largement supérieur. Voir ici par exemple :

Posté par re : Discrétisation de l'équation de Navier stokes 22-04-21 à 05:35

Bonjour,
Suis au niveau bac +3 dans le domaine de l'ingénierie on m'a demandé de discretisé, raison pour laquelle je viens auprès de vous solliciter votre aide car jamais entendu parler avant

Posté par re : Discrétisation de l'équation de Navier stokes 22-04-21 à 12:39

Résoudre numériquement une équation différentielle non linéaire à une seule variable : tu as sûrement fait cela sans nécessairement parler de discrétisation. La méthode d'Euler de résolution numérique d'une équation différentielle est une méthode simple de discrétisation.
Suppose que tu veuilles résoudre numériquement l'équation différentielle caractéristique du mouvement d'un pendule :

$\ddot{\theta}+\omega_{o}^{2}.\sin\left(\theta\right)=0$ pour t compris entre zéro et une valeur t₁ quelconque. Tu définis un pas de calcul t suffisamment petit devant la période du pendule et tu effectues un développement limité du premier ordre :

$\dot{\theta}_{\left(\triangle t\right)}=\dot{\theta}_{\left(0\right)}+\ddot{\theta}_{\left(0\right)}.\triangle t=\dot{\theta}_{\left(0\right)}-\omega_{o}^{2}.\sin\left(\theta_{(0)}\right).\triangle t$

$\theta_{\left(\triangle t\right)}=\theta_{\left(0\right)}+\dot{\theta}_{\left(0\right)}.\triangle t$

Et ainsi de suite :

$\dot{\theta}_{\left(t+\triangle t\right)}=\dot{\theta}_{\left(t\right)}+\ddot{\theta}_{\left(t\right)}.\triangle t=\dot{\theta}_{\left(t\right)}-\omega_{o}^{2}.\sin\left(\theta_{(t)}\right).\triangle t$

$\theta_{\left(t+\triangle t\right)}=\theta_{\left(t\right)}+\dot{\theta}_{\left(t\right)}.\triangle t$

En dynamique des fluides, il faut généraliser à l'espace à trois dimensions mais la situation est beaucoup plus complexe. Encore actuellement, avec les moyens informatiques à disposition, quand on veut construire un pont susceptible de résister aux vents violents, on construit une maquette à l'échelle bardée de capteurs et on réalise une étude expérimentale en soufflerie.

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