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Discontinuité du champ magnétique, inductance mutuelle et flux

Posté par
mat_53000 10-05-10 à 18:43


Electromagnétisme
Bonjour,

J'arrive pas à répondre au différentes suivantes, je sèche totalement. Quelqu'un pourrait-il m'aider à répondre aux différentes question en détaillant? MERCI BEAUCOUP.

Un solénoide "infini" ayant pour axe l'axe des z, est parcouru par un courant continu I et comporte n spires par unité de longueur de rayon a chacune. Ce très long solénoide est coaxial à une spire de rayon R(>>a)(L'ensemble est représenter en image jointe). On admet sans démonstration que le champ magnétique du solenoide a la forme:
B()=0 lorsque >a
B()= 0.n.I ez
avec la coordonnée cylindrique radiale.

* Comment expliquer l'origine de la discontinuité du champ à =a?
* Quelle est le coefficient d'inductance mutuelle M(R<-a) entre les deux dispositif a savoir le solénoïde (source), noté "a", et la grande spire (destination), notée "R"?

Pour verifier le théoreme de réciprocité, l'ensemble est maintenant vu comme ceci: la grande spire "R" est parcourue par un courant continu i alors que le solenoide n'est parcouru par aucun courant.

*Quelle est l'expression du champ magnétique engendré par la spire "R" à la hauteur z du solénoïde?

*Que vaut le flux FI(a<-R) envoyé par la spire à travers une seule spire du solénoïde?

Afin de calculer le flux resultant FI(a<-R), à savoir le flux qui pénètre toutes les spires du solenoîde, on procède étape:

*Quelle est l'expression du flux FI(a<-R) qui traverse une épaisseur dz du solenoide en fonction de n et dz?

*Calculer FI(a<-R) en effectuant un changement de variable z=Rtan() et en intégrant en fonction de la nouvelle variable?

*Deduire le coefficient d'inductance mutuelle M(a<-R)?

Discontinuité du champ magnétique, inductance mutuelle et flux

Posté par
Marc35re : Discontinuité du champ magnétique, inductance mutuelle et f 10-05-10 à 20:14

Bonsoir,

Citation :
Comment expliquer l'origine de la discontinuité du champ à =a?

On peut démontrer par le théorème d'Ampère appliqué à un contour "à cheval" sur le solénoîde (qui contient donc une partie intérieure et une partie extérieure) que le champ extérieur est nul. Mais je ne sais pas si ça répond à la question.
Citation :
Quelle est le coefficient d'inductance mutuelle M(R<-a) entre les deux dispositif a savoir le solénoïde (source), noté "a", et la grande spire (destination), notée "R"?

Le seul champ magnétique qui existe dans la spire est au niveau du solénoïde, le champ étant nul ailleurs.
Le flux est donc = µ0 n I a2
Comme = M I, on a M = µ0 n a2
Citation :
Quelle est l'expression du champ magnétique engendré par la spire "R" à la hauteur z du solénoïde?

Il faut utiliser la loi de Biot-Savart...
Le calcul, sans être difficile, n'est quand même pas court...

Posté par
mat_53000re : Discontinuité du champ magnétique, inductance mutuelle et f 12-05-10 à 03:51

Bonjour,

J'arrive pas à répondre au différentes suivantes, je sèche totalement. Quelqu'un pourrait-il m'aider à répondre aux différentes question en détaillant? MERCI BEAUCOUP.

Un solénoide "infini" ayant pour axe l'axe des z, est parcouru par un courant continu I et comporte n spires par unité de longueur de rayon a chacune. Ce très long solénoide est coaxial à une spire de rayon R(>>a)(L'ensemble est représenter en image jointe). On admet sans démonstration que le champ magnétique du solenoide a la forme:
B()=0 lorsque >a
B()= 0.n.I ez
avec la coordonnée cylindrique radiale.

* Comment expliquer l'origine de la discontinuité du champ à =a?

Pour vérifier le théorème de réciprocité, l'ensemble est maintenant vu comme ceci: la grande spire "R" est parcourue par un courant continu i alors que le solénoïde n'est parcouru par aucun courant.

*Quelle est l'expression du champ magnétique engendré par la spire "R" à la hauteur z du solénoïde?

Ici ne faut-il pas calculer le champ magnétique crée en un point z de l'axe (ici le solénoïde) dans une spire de rayon R parcourue par un courant I tout simplement vu que le solénoïde n'est parcouru par aucun courant?

Donc on aurait après intégration: B=((0/2)(R²/(R²+z²)^3/2))ez

*Que vaut le flux FI(a<-R) envoyé par la spire à travers une seule spire du solénoïde?

Une fois le champ magnétique  obtenu, il suffit de calculer l'intégrale double sur la surface pour obtenir le flux à travers une seule spire

Donc on aurait: FI(a<-R)=((0/2)(R²/(R²+z²)^3/2)).dS=((0/2)(R²/(R²+z²)^3/2))dS
Soit: pour n=1 spire FI(a<-R)=((0/2)I(R²/2(R²+z²)^3/2))

Afin de calculer le flux resultant FI(a<-R), à savoir le flux qui pénètre toutes les spires du solenoîde, on procède étape:

*Quelle est l'expression du flux FI(a<-R) qui traverse une épaisseur dz du solenoide en fonction de n et dz?
Ici je ne sais pas contre pas comment procéder

*Calculer FI(a<-R) en effectuant un changement de variable z=Rtan() et en intégrant en fonction de la nouvelle variable?

Idem que precédemment
*Deduire le coefficient d'inductance mutuelle M(a<-R)?

Idem que precédemment

Posté par
mat_53000Re:re:re électromagnétisme 12-05-10 à 14:47

Bonjour,

J'arrive pas à répondre au différentes suivantes, je sèche totalement. Quelqu'un pourrait-il m'aider à répondre aux différentes question en détaillant? MERCI BEAUCOUP.

Un solénoide "infini" ayant pour axe l'axe des z, est parcouru par un courant continu I et comporte n spires par unité de longueur de rayon a chacune.
On admet sans démonstration que le champ magnétique du solenoide a la forme:
B()=0 lorsque >a
B()= 0.n.I ez
avec la coordonnée cylindrique radiale.

* Expliquer l'origine de la discontinuité du champ à =a?

Je n'ai toujours pas trouver comment l'expliquer


Ce très long solénoïde est coaxial à une spire de rayon R(>>a)(L'ensemble est représenter en image jointe).

Pour vérifier le théorème de réciprocité, l'ensemble est maintenant vu comme ceci: la grande spire "R" est parcourue par un courant continu i alors que le solénoïde n'est parcouru par aucun courant.

*Quelle est l'expression du champ magnétique engendré par la spire "R" à la hauteur z du solénoïde?

Ici ne faut-il pas calculer le champ magnétique crée en un point z de l'axe (ici le solénoïde) dans une spire de rayon R parcourue par un courant I tout simplement vu que le solénoïde n'est parcouru par aucun courant?

Donc on aurait après intégration: B=((0/2)(R²/(R²+z²)^3/2))ez

*Que vaut le flux FI(a<-R) envoyé par la spire à travers une seule spire du solénoïde?

Une fois le champ magnétique  obtenu, il suffit de calculer l'intégrale double sur la surface pour obtenir le flux à travers une seule spire

Donc on aurait: FI(a<-R)=((0/2)(R²/(R²+z²)^3/2)).dS=((0/2)(R²/(R²+z²)^3/2))dS
Soit: pour n=1 spire FI(a<-R)=((0/2)I(R²/2(R²+z²)^3/2))

Afin de calculer le flux resultant FI(a<-R), à savoir le flux qui pénètre toutes les spires du solenoîde, on procède étape:

*Quelle est l'expression du flux FI(a<-R) qui traverse une épaisseur dz du solenoide en fonction de n et dz?

Ici je ne sais pas contre pas comment procéder

*Calculer FI(a<-R) en effectuant un changement de variable z=Rtan() et en intégrant en fonction de la nouvelle variable?

Idem que precédemment

*Deduire le coefficient d'inductance mutuelle M(a<-R)?

Idem que precédemment

Merci d'avance à celui qui saura m'ader a répondre au différente questions.

Re:re:re électromagnétisme

Posté par
Marc35re : Discontinuité du champ magnétique, inductance mutuelle et f 12-05-10 à 16:45

Citation :
Ici ne faut-il pas calculer le champ magnétique crée en un point z de l'axe (ici le solénoïde) dans une spire de rayon R parcourue par un courant I tout simplement vu que le solénoïde n'est parcouru par aucun courant?

Donc on aurait après intégration: B=((µ0/2)(R²/(R²+z²)^3/2))ez

Oui mais il ne faut pas oublier I :
3$\vec{B}\,=\,\frac{\mu_0\,I}{2}\,\frac{R^2}{(R^2\,+\,z^2)^{\frac{3}{2}}}\,\vec{e_z}

Le flux dans une seule spire est donc :
3$\phi_1\,=\,BS\,=\,\frac{\mu_0\,I}{2}\,\frac{R^2}{(R^2\,+\,z^2)^{\frac{3}{2}}}\,\pi\,a^2
3$\pi\,a^2  étant la surface d'une spire

Citation :
Quelle est l'expression du flux FI(a<-R) qui traverse une épaisseur dz du solenoide en fonction de n et dz?
Ici je ne sais pas contre pas comment procéder

Il y a n spires par mètre. Dans dz, il y en aura donc n dz.
Le flux devient donc :
3$\phi_{ndz}\,=\,\frac{\mu_0\,I\,\pi\,a^2\,n}{2}\,\frac{R^2}{(R^2\,+\,z^2)^{\frac{3}{2}}}\,dz

Posté par
mat_53000re : Discontinuité du champ magnétique, inductance mutuelle et f 13-05-10 à 16:50

Bonjour,

Je rencontre un autre problème sur une autre question à propos du flux.

Soit une spire de rayon a et d'axe z (comme sur la figure du dessous), parcourue d'un courant continu i. Soit O, le centre de la spire que l'on identifie à l'origine. Une autre spire de rayon R (>>a) est située parallèlement à la première à une distance z de celle-ci (Figure 2a). Cette spire n'est parcourue d'aucun courant.

Ma question est:
Calculer le flux magnétique envoyé par la ‘‘spire a'' dans la ‘‘spire R''. On utilisera (sans démonstration) la formule du dipôle magnétique: A=(0/4)(M^er/r²)

ou M désigne le moment magnétique de la petite spire.

Discontinuité du champ magnétique, inductance mutuelle et f

Posté par
Marc35re : Discontinuité du champ magnétique, inductance mutuelle et f 13-05-10 à 17:33

Juste pour être sûr...
La formule du potentiel vecteur du dipôle magnétique, c'est bien :
3$\vec{A}\,=\,\frac{\mu_0}{4\pi}\,\frac{\vec{M}\,\wedge\,\vec{e_r}}{r^2}
où  2$\vec{M}\,=\,I\,S\,=\,\pi\,a^2\,I

Posté par
mat_53000re : Discontinuité du champ magnétique, inductance mutuelle et f 13-05-10 à 17:37

Ouai je crois bien que c'est cela.

Posté par
mat_53000re : Discontinuité du champ magnétique, inductance mutuelle et f 13-05-10 à 19:40

Voila ce que j'ai trouver. Cependant apres avoir B, comment calculer le flux???? A partir de B quelqu'un me me montrer comment calculer le Flux???

Discontinuité du champ magnétique, inductance mutuelle et f

Posté par
mat_53000re : Discontinuité du champ magnétique, inductance mutuelle et f 13-05-10 à 21:22

J'ai trouver ceci pour le resultat ci-dessous pour le champ magnétique B. A partir de ce champ magnétique pourrais-je avoir de l'aide pour déterminer le FI(Ra)?

Merci d'avance.

Discontinuité du champ magnétique, inductance mutuelle et f

Posté par
Marc35re : Discontinuité du champ magnétique, inductance mutuelle et f 13-05-10 à 22:59

Dans l'expression de B, il manque au moins M...
J'étudie un autre moyen...
On a  le flux :
\phi\,=\,\int\int_S\,\vec{B}.\vec{dS}\,=\,\int\int_S\,\vec{rot\,A}.\vec{dS}
S est la surface de l'anneau compris entre les cercles de rayon x et x+dx. A est constant sur cette surface puisque r et sont constants.
En utilisant le théorème de Stokes :
\phi\,=\,\int_C\,A.\vec{dl}

Et après, il faut intégrer x entre 0 et R.
Mais je n'ai pas encore réussi à finaliser le résultat.

Discontinuité du champ magnétique, inductance mutuelle et f

Posté par
mat_53000re : Discontinuité du champ magnétique, inductance mutuelle et f 17-05-10 à 15:57

Le prof nous a donné l'expression du coefficient d'inductance mutuelle envoyé par la spire a dans la spire R. Donc à partir de cette inductance mutuelle MRa, on saura ce qu'on devra avoir pour FI(Ra).

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider a retrouver donc le FI(Ra) à partir de MRa tout en sachant qu'il faut utiliser (sans démonstration) la formule du dipôle magnétique: A=(0/4)(M^er/r²).

Discontinuité du champ magnétique, inductance mutuelle et f

Posté par
Marc35re : Discontinuité du champ magnétique, inductance mutuelle et f 19-05-10 à 12:45

Pour calculer le flux induit par la spire a dans la spire R, il faut utiliser la solution que j'ai préconisée dans le message "Posté le 13-05-10 à 22:59".

3$\phi\,=\,\int\int_S\,\vec{B}.\vec{dS}\,=\,\int\int_S\,\vec{rot\,A}.\vec{dS}
En utilisant le théorème de Stokes :
3$\phi\,=\,\int_C\,\vec{A}.\vec{dl}

3$\vec{A}\,=\,\frac{\mu_0}{4\pi}\,\frac{\vec{M}\,\wedge\,\vec{e_r}}{r^2}
où  2$\vec{M}\,=\,i\,S\,=\,\pi\,a^2\,i
Donc :
3$\phi\,=\,\int_C\,\frac{\mu_0}{4\pi}\,\frac{\vec{M}\,\wedge\,\vec{e_r}}{r^2}\,.\,\vec{dl}
3$\phi\,=\,\int_C\,\frac{\mu_0\,M}{4\pi}\,\frac{sin\theta}{r^2}\,\vec{e_{\varphi}}\,.\,\vec{dl}
3$\phi\,=\,\int_C\,\frac{\mu_0\,M}{4\pi}\,\frac{sin\theta}{r^2}\,dl
3$\phi\,=\,\int_0^{2\pi}\,\frac{\mu_0\,M}{4\pi}\,\frac{sin\theta}{r^2}\,Rd\alpha
3$\phi\,=\,\frac{\mu_0\,M}{2}\,\frac{R sin\theta}{r^2}
3$\phi\,=\,\frac{\mu_0\,\pi\,a^2}{2}\,\frac{R sin\theta}{r^2}\,i
Comme on a :
3$\phi_{Ra}\,=\,M_{Ra}\,i
on obtient :
3$M_{Ra}\,=\,\frac{\mu_0\,\pi\,a^2}{2}\,\frac{R sin\theta}{r^2}

J'espère que ça répond à la question...

Posté par
mat_53000re : Discontinuité du champ magnétique, inductance mutuelle et f 19-05-10 à 15:38

Ouai je te remercie beaucoup pour tte l'aide que tu m'a apporter Marc35.


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