voici l'image

Bonsoir.

C'est assez classique comme démarche :
1 - exprimer l'impédance complexe de chaque circuit
2 - identifier les parties réelles et les parties imaginaires.

dipole AB : R en parallèle avec C :

impédance de R : Z = R , Y = 1/R
impédance de C : Zc = 1/jcw    admittance : Yc = jcw

dipôle A'B' : pareil pour ce qui est de chacun des constituants :

pour AB, il faut d'abord que je travaille avec les admittances ?

Bonjour,

dipole AB : Y= 1/R + jC = (1 + Rjc)/(R), d'où :

Z = (R) / ( 1 + Rjc)


Dipôle A'B' : Z = R' + 1/(jc)

Mais ensuite je suis bloqué, je n'arrive pas à identifier les parties réelles et imaginaires.

Si on prend par exemple un nombre complexe z = a + bi
a est la partie réelle et b la partie imaginaire, or dans les deux expressions j'ai l'impression qu'on a, à part R, des parties imaginaires.

1)

1/Z(AB) = 1/R + 1/(1/(jwC)) = 1/R + jwC = (1 + jwRC)/R
Z(AB) = R/(1+jwRC)

Z(A'B') = R' + 1/(jwC')
Z(A'B') = (1 + jwR'C')/(jwC')

Z(AB) = Z(A'B')
R/(1+jwRC) = (1 + jwR'C')/(jwC')
jwRC' = (1 + jwR'C').(1 + jwRC)
jwRC' = 1 + jwRC + jwR'C' - w²RR'CC'
jwRC' = 1 - w²RR'CC' + jw(RC + R'C')

Il faut donc que le système suivant soit satisfait:

1 - w²RR'CC'= 0
RC' = RC + R'C'

C' = RC/(R-R')

1 - w²RR'CRC/(R-R') = 0  

w²RR'CRC = R-R'

R'(1 + w²R²C²) = R

R' = R/(1+w²R²C²)

C' = RC/(R - R/(1+w²R²C²))

C' = C/(1 - 1/(1+w²R²C²))

C' = C.(1+w²R²C²)/(w²R²C²)

Groupement des résultats :

R' = R/(1+w²R²C²)
C' = C.(1+w²R²C²)/(w²R²C²)
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2)

RC = R'C'
RC = R/(1+w²R²C²) * C.(1+w²R²C²)/(w²R²C²)
RC = RC/(w²R²C²)
---> w²R²C² = 1
wRC = 1
w = 1/(RC)
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Recopier sans comprendre est inutile.

Sauf distraction (vérifie).  

comment passes-tu de

1 - w²RR'CRC/(R-R') = 0

à

w²RR'CRC = R-R' ?

ha non c'est bon tu as fait passer le 1 de l'autre côté !