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dipoles R,L en serie ou parallèle
bonjour
j arrive pas à resoudre ce probleme:
soit le dipole AB constitué d'une resistance R et d'une bobine d'inductance L associéés en pppparallèle.soit le dipole A'B' constitué d'une resistance R' et d'une bobine d inductance L' associéés en serie. ces deux dipoles sont soumis à une tension sinusoidale de pulsation omega
a/ determiner R' et L' en fonction de R et L et omega pour que,à la pulsation omega,ces dipoles soient équivalents
et merci
oui voila tu calcule les deux impedances
ca doit faire:
R'+jL'w pour le second et (Lw-Rj)/(RLw) pour le premier
tu compare ces deux nombres complexes et tu obtiens:
R'=1/R et L'=1/Lw²
calculs a verifier car faits de tete...
ben avec les deux formules preedentes ca te fait qqch comme w²=1
la premiere impedance est : R'+jL'w
la seconde est plus compliqué que prevue c'ets en fait:
(RL²w²+jR²Lw)/(R²+L²w²)
d'ou
R'=RL²w²/(R²+L²w²)
et
L'=R²L/(R²+L²w²)
si on veut R'/R=L'/L
ca donne:
L²w²/(R²+L²w²)=R²/(R²+L²w²)
d'ou
L²w²=R²
donc
wo²=1/R²L² resultat classique je crois qui s'ecrit asussi :
R²L²w0²=1
verifie !
saifa l'impedance d'un montage en serie de deux composants est :
Z=Z1+Z2
et en paralelle:
1/Z=1/Z1+1/Z2
tu applique avec Z1=R et Z2=jLw
Ps: j'avais expres de me tromper pour que ce soit pedagogique ! LOL
1/Z = 1/R + 1/jwL
Z = jwLR/(R+jwL)
Z = jwLR.(R-jwL)/(R²+w²L²)
Z = (w²L²R + jwLR²)/(R²+w²L²)
Z = w²L²R²/(R²+w²L²) + j.wLR²/(R²+w²L²)
----
Z' = R' + jwL'
----
Z = Z' si:
R' = w²L²R²/(R²+w²L²)
et
L' = LR²/(R²+w²L²)
-----
Sauf distraction.
Attention, distraction dans ma réponse précédente.
...
Z = (w²L²R + jwLR²)/(R²+w²L²)
Z = w²L²R/(R²+w²L²) + j.wLR²/(R²+w²L²)
----
Z' = R' + jwL'
----
Z = Z' si:
R' = w²L²R/(R²+w²L²)
et
L' = LR²/(R²+w²L²)
---------------------
Suite:
R' = w²L²R/(R²+w²L²)
L' = LR²/(R²+w²L²)
R'/R = w²L²/(R²+w²L²)
L'/L = R²/(R²+w²L²)
R'/R = L'/L pour w = wo telle que :
wo²L²/(R²+wo²L²) = R²/(R²+wo²L²)
wo²L² = R²
wo = R/L
-----
Sauf nouvelle distraction.
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