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Dipole linéaire et régime transitoire
Bonsoir j'esère que vous pourrez m'aider à répondre surtout à la question 2 de l'exercice de TP suivant:
Données: Un GBF est regle pour génèrer une tension e(t) tel que:
forme du signal creneaux, valeur mini: 0V, valeur maxi: E=6V, fréquence: f=30Hz
Le signal e(t) est apliqué à l'association en serie d'un condensateur de capacité C= 600nF etr d'une bobine d'inductance L ( bobinage de 1000spires pour laquelle L=36mH et de resistance r inconnue).je laisse le schéma du circuit comme image attachée à ce post.
Qusetion1:
a)Les durées pendant lesquelles e(t)=E et e(t)=0, permettent elles d'atteindre dans chaque cas, le régime permanent ,sioui faire un schema pour chaque cas .On recisera à chaque fois les condition init.On pourra poser Rt=Rg+r
b)quel tye de regime observe-t-on?
Question2
n étudie e(t) dans une phase où e(t)=0 V
a)etablir l'equa diff verifiée par uc(t), la mettre sous forme canonique et la résoudre.
b)Calculer la eriode propre T0 du circuit et expliquer sa signification.Comparer T0 à Tn et commenter)
j'ai déjà répondu à la question 1 en obtenant l'équadiff: +
+
+
*Uc(t)
apres je pose 2lambda= et w0=
L'équation caractéristique s'écrit : LC.y² + Rt.C.y + 1 = 0
Ses solutions sont : y = [-Rt.C +/- ((Rt.C)² - 4LC)^(1/2)]/(2LC)
y = -Rt/(2L) +/- [((Rt.C)² - 4LC)^(1/2)]/(2LC)
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- Si (Rt.C)² - 4LC < 0, le régime est oscillatoire amorti
Sa pulsation est alors w = (1/(2LC))*racinecarrée(4LC - (Rt.C)²) et sa constante de temps d'amortissement est (2L)/Rt
- Si (Rt.C)² - 4LC > 0, le régime n'est pas oscillatoire, il est du type exponentiel amorti
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Si r = 0, alors Rt = Rg = 50 ohms
(Rt.C)² - 4LC = -8,55.10^-8 < 0 --> régime oscillatoire amorti.
La pulsation est w = (1/(2LC)) *racine(8,55.10^-8) = 6769 rad/s. (soit f = 1077 Hz)
Sa constante de temps d'amortissement est (2*36.10^-3)/50 = 1,44 ms
Le circuit est oscillatoire amorti, et il sera largement amorti sur le temps d'une demi période du signal d'entrée, soit sur 1/(2*30) s = 16,7 ms
Mais si r est plus grand, par exemple si r est tel que (Rt.C)² - 4LC > 0, soit:
(50 + r)² >= 4L/C
r >= 440 ohms le régime ne sera plus oscillatoire.
exemple si r = 440 ohms, Rt = 490 ohms
y = -Rt/(2L) +/- [((Rt.C)² - 4LC)^(1/2)]/(2LC)
y = -6806 +/- 0
Il y a une racine double et on aura:
Si on est sur le flanc montant du générateur:
Uc = 6 + A.e^-6806t + A.t.e^-6806t et de par dles conditions initiales -->
Uc = 6 - 6.e^-6806t - 40836.t.e^-6806t
La tension (non oscillatoire) sera stabilisée bien avant le flanc suivant du générateur.
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Il faut encore traiter le cas où r > > > 440 ohms ...
On devrait trouver des valeurs de r pour lesquelles le régime "permanent" ne sera pas établi avant la commutation suivante du générateur
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Il est fort possible que j'ai abordé le sujet d'une manière différente de celle que tu as apprise.
A toi de le remettre conforme à tes connaissances.
Sauf distraction. 
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