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dimensionnement arbre de transmission

Posté par
julie0305 28-12-19 à 13:56

Bonjour,
dans le cadre d'un projet de construction mécanique, il m'est demandé de dimensionner un arbre d'un système mécanique. Cependant, une fois l'étude menée je me rends compte qu'il y a un problème quelque part mais je n'arrive pas à l'identifier... Je résume le sujet ci-dessous, merci d'avance pour vos réponses !

Sujet :
"L'arbre de transmission est un arbre intermédiaire, avec une entrée au niveau de la poulie (courroie trapézoïdale) centrée au point D et une sortie au niveau de la roue dentée (denture hélicoïdale) centrée au niveau du point C. En A et B, en fonction des configurations, sont positionnés les paliers. A ce stade la technologie qui sera employée n'est pas encore définie (cf. partie 2). La liaison rotule et la liaison linéaire annuaire ont été placées arbitrairement. Les puissances et vitesse de rotation sont précisées dans le tableau en Annexe [P=9.424 kW & V = 1500 tr/min & C = 60 N.m]
Deux configurations peuvent être retenues (cf. Figure 1). Au niveau de la poulie, les
efforts peuvent être matérialisés en première approximation par les torseurs
suivants :
\left\{T_{ext\rightarrow s} \right\}_{I} = \begin{pmatrix} -F_{a} & 0 \\ F_{r} &0\\ -F_{t} & 0 \end{pmatrix}_{I}, \left\{T_{ext\rightarrow s} \right\}_{J} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 &0 \\ T & 0 \end{pmatrix}_{J}, \left\{T_{ext\rightarrow s} \right\}_{J'} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 &0 \\ t & 0 \end{pmatrix}_{J'}
On supposera que la tension (tension initiale comprise) au niveau de la courroie
trapézoïdale suit une loi de type exponentiel avec un angle d'enroulement 𝜃 = 𝜋 et
un facteur de frottement entre la poulie et la courroie f = 0,35.
Dimension de l'arbre configuration 1 :
\vec{DA} = 45\vec{x} ; \vec{DB} = 170\vec{x} ; \vec{DJ} = -d_{p}\vec{y} ; \vec{DJ'} = d_{p}\vec{y} ; \vec{AC} = 100\vec{x} ; \vec{CI} = -d_{pi}\vec{y}
Diamètre poulie : dp = 50mm
Diamètre primitif roue dentée : dpi = 54mm
Question :
Dimensionner l'arbre pour la configuration 1 à l'aide d'un critère de résistance mécanique. On utilisera un arbre en 42CD4 et un facteur de sécurité s = 1,5.

Effort tangentiel (porté par z en I) : Ft  = 2*C/dpi
Effort radial (porté par y en I) : Fr  = Ft*sin()
Effort axial (porté par x en I) : Fa  = Ft*cos()*sin()"

Travail effectué :
Bilan des Actions Mécaniques Extérieures (BAME) :
[torseurs trouvés ajoutés à ceux donnés dans l'énoncé]
\left\{T_{bati\rightarrow s} \right\}_{A} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ Y_{A} &0 \\ Z_{A} & 0 \end{pmatrix}_{A}, \left\{T_{bati\rightarrow s} \right\}_{B} = \begin{pmatrix} X_{B} & 0 \\ Y_{B} &0 \\ Z_{B} & 0 \end{pmatrix}_{A}

avec les formules données dans l'énoncé et avec =20° et = 25°, j'ai trouvé :
Fa = 883 N
Fr = 760 N
Ft = 2222 N
Avec la formule \frac{T}{t}= \exp (f\theta ) et P = (T-t)*V, j'ai trouvé T = 3597 N et t = 1199 N

J'ai ensuite transporté tous les torseurs au point B (point avec le plus d'inconnues) et j'obtiens les torseurs suivants :
\left\{T_{ext\rightarrow s} \right\}_{B} = \begin{pmatrix} -883& 119988 \\ 760 &-55550\\ -2222 & -66682 \end{pmatrix}_{B} ; \left\{T_{ext\rightarrow s} \right\}_{B} = \begin{pmatrix} 0& -179850 \\ 0 &611490\\ 3597 & 0\end{pmatrix}_{B} ; \left\{T_{ext\rightarrow s} \right\}_{B} = \begin{pmatrix} 0& 0 \\ Ya &125Za\\ Za & -125Ya\end{pmatrix}_{B} ; \left\{T_{ext\rightarrow s} \right\}_{B} = \begin{pmatrix} 0&59950 \\ 0 & 203830\\ 1199 & 0\end{pmatrix}_{B} ; \left\{T_{ext\rightarrow s} \right\}_{B} = \begin{pmatrix} X_{B}&0 \\ Y_{B}&0\\ Z_{B}&0\end{pmatrix}_{B}

J'obtiens alors le système suivant :
\left\lbrace\begin{matrix} -883+0+0+0+X_{B } = 0\\ 760+0+Y_{A}+0+Y_{B} =0\\ -2222+3597+Z_{A}+1199+Z_{B} =0\\ 119988-179850+0+59950+0 = 88 \approx 0\\ -55550+611490+125Z_{A}+203830 = 0\\ -66682+0+0+0-125Y_{A}=0 \end{matrix}\right.
En le résolvant, on trouve :
Ya = -533.5 N ; Za = -6078.2 N ; Xb = 883 N ; Yb = 226.5 N ; Zb = 3504.2 N


Pouvez-vous me dire si mon BAME est correct ou s'il manque des actions mécaniques ? et est-ce que mes valeurs pour T, t, Fa, Fr, Ft et mes inconnues de liaisons sont cohérentes ?

Merci d'avance !
Julie

dimensionnement arbre de transmission

Posté par
gbm Webmasterre : dimensionnement arbre de transmission 29-12-19 à 10:43

Bonjour Julie,

Deux conseils sur ce que tu as fait :
* la première des choses à faire pour des exercices de résistance des matériaux c'est de s'assurer que le système est isostatique ou non ;
* j'aime bien représenter tous les efforts en présence sur le schéma.

Je n'ai pas vérifié les applications numériques, en revanche, j'ai vérifié ceci :
* la modélisation des torseurs des liaisons en A et B sont correctes ;
* le fait de résoudre l'équation de moment en B est judicieuse, j'imagine que tu as appliqué correctement le théorème de BABAR : \vec{M_B}= \vec{M_A} + \vec{BA} \wedge \vec{R} => le seul conseil que je peux te donner c'est de s'assurer qu'aucune erreur d'inattention n'a été faite à cette étape.

Enfin, dès lors que tu as déterminé toutes les résultantes en A et en B, tu peux réinjecter les valeurs dans le système d'équation pour t'assurer que tu n'as pas fait une nouvelle faute d'inattention.


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