Bonsoir,
j'ai un exercice à faire mais je ne m'en sors vraiment pas.. Je vous donne l'enoncé puis ce que j'ai fais

Un barreau cylindrique de longueur l = 25 cm est parcouru par un courant de densité j=5x 10^5 A/m²; sa conductivité éléctrique est = 7,7 x 10^5 ^-1/m^-1.
L'energie thermique dégagée par effet de joule s'evacue par conduction dans le conducteur de conductivité thermique = 50 W.m^-1.C^-1

1) établir l'équation d'évolution de la température T(x,t)

Ici, je pense que ce n'est qu'une question de cours, et je suis arrivée à :
²T/t = /c x ²T/x²  - (I²/S²)c

2) En déduire en régime permanent le profil de température T(x) lorsque les  extremités T(0) et T(L) sont imposées; le flux thermique est il independant de x?

Ici j'ai trouvé un exercice semblable, qui m'a permit de dire que en RP, T est independant de t donc il y a non accumulation d'energie dans la tranche , on a alors d²U_x= 0
donc
²T/x² = -I²/S²

Ce même exercice m'a permi d'en deduire le resultat, donc T(x) = Ax²+Bx+C j'ai tout de meme continué le calcul, mais je ne comprend pas comment on obtient une resolution d'equa diff de cette forme là, toutes celles que je connais ont une exponentielle.. c'est donc ma première question.

J'ai continué le calcul, j'ai alors :
A= -I²/2S²
B et C sont donnés par les conditions aux limites :
x=0 => T₁= 0
x=L => T₂= -I²/S²L²+BL+C


Donc T(x) =- I²/2S² x² +(T₂T₁+(²L²/2S²))/L + T₁

Et je n'arrive pas à en conclure que le flux est independant de x..
Soit, le flux.
=dQ/dt=j_thdS
= j_thS
Cependant cela nous amène à =R non? Ca ne me paraît pas logique;...


Et troisième et dernière question, que je n'ai tout simplement pas réussi à aborder :

3) Trouver, en régime quasi-stationnaire, l'endroit où démarre la fusion sachant que le barreau est maintenu à une difference de temperature T(L)-T(0)=50°C




Merci de votre aide.