Bonjour, j'ai un exercice à rendre mardi prochain sur la diffusion thermique, mais j'ai un soucis sur une question, voici l'énoncé:

On modelise un homme par une sph ´ ere de rayon ` R = 0.5 m. Pour maintenir sa temperature ´
interne supposee uniforme ´ a` Ts = 37 ◦C dans un milieu exterieur (air ou eau) de conductivit ´ e´
thermique λ, de temperature ´ T0 = 0
◦C, celui-ci developpe une puissance volumique ´ p constante
et uniforme. On supposera le fluide immobile autour de l'homme
Montrer que p =3λ(Ts − T0)/R2
.
2) Quelle est la valeur de p dans l'air ? Dans l'eau ? Commenter.
3) Le corps humain produit une puissance PATP = 200 W supposee constante. ´
a) Montrer que l'equation diff ´ erentielle v ´ erifi ´ ee par la temp ´ erature ´ Th de l'homme s'ecrit ´
dTh/dt +Th/τ=T∞/τ
avec τ et T∞ sont a determiner en fonction de la masse ´m, la capacite calorifique massique c de l'homme, T0, PATP, R et λ.


Alors 1 et 2 ça va, mais la 3 a) j'ai donc du mal, je vois bien qu'il faut appliquer le premier principe, avec dU=Qe + Qc= -Flux dt + PATPdt.
Sauf que je ne vois pas trop comment me débrouiller ensuite, je dois sûrement faire intervenir les résistances thermiques?
Je vous remercie d'avance pour toute aide et vous souhaite une bonne soirée.
Scorpios