On étudie une population de bactéries de densité linéique n(x, t) et de diffusivité D = 10^10 uSI.

1. Quelle est l'unité de D? Calculer le temps de diffusion sur une longueur de 10 cm. Commenter.

tau=10^-12s c'est très court, d'autant plus que D ~ 10^-9 normalement. donc j'ai refais en prenant D=10^-10 => tau =10^8s plus acceptable, le phénomène est long, je ne vois pas d'autre commentaire à ajouter

2. On suppose que tous les  = 1200 s une bactérie donne naissance à une autre. Établir l'équation vérifiée par n(x, t).

K=1/1200 : nbre de bact créées par une bact en 1 sec

bilan de bactérie entre t et t+dt : dn/dt= K*n [b]

3. Déterminer la solution n(t) indépendante de x et telle que n(0) = n0. Commenter.

[b]n=n0 exp(K*t) (ca grandit vite kan meme, mais c'est normal, toutes les 1200 sec, la  pop double)

4. On suppose maintenant que tous les  = 1200 s, une bactérie meurt proportionnellement au nombre moyen
de bactéries présentes à une distance a d'elle. Montrer que :

dn/dt=D*d2n/dn2 +d1*n-d2*n^2

où l'on définira les constantes d1 et d2

Alors là je ne vois pas comment appliquer la diffusion sans contredire l'équation de la question précédente. d1 = K, d2 nmbre de bacté détruites /bact/s

5. Quelles sont les solutions n1 et n2 indépendantes du temps et de l'espace (n1 < n2) ? Que représentent-elles physiquement ?

?

6. On suppose que  avec lim en l'infini f(u) = n2 et lim en l'infini f(u) = n1. Interpréter.

Alors pour commencer, par unicité de la limite ça me chifonne, mais soit .. n(x, t) = f(x − ct) : des ondes ?

7. Trouver l'expression de c en fonction de : alpha= intégrale(-inf : inf)f'(u)^2 du

interpréter

HELP là j'ai complètement décroché !

Merci pour votre aide