Bonjour
Les caractères spéciaux que tu utilises sont illisibles,  ce qui rend ton message peu compréhensible.
L'équation différentielle de conservation des particules s'obtient en s'intéressant à une tranche élémentaire de membrane d'épaisseur dx. La variation du nombre de particules dans la tranche entre les dates t et t+dt se calcule de 2 façons différentes  :
1: à partir de la notion de différentielle  ;
2: à partir de la différence entre flux sortant et flux entrant.
L'égalité des deux expressions donne le résultat attendu.
Plus de détails ici,page 5 en particulier mais le reste du document est intéressant.

desolé chez moi c'est parfaitement lisible

Une membrane, d'épaisseur e= 10nm, sépare deux milieux M1 et M2 dont les dénsités volumiques en macromolécules valeur respectivement, en régime stationnaire, nv1= 10^13 cm^-3 et nv2=10^14 cm^-3.

1) Donner la définition du régime stationnaire.
2) A quelle équation différentielle satisfait la densité nv dans la membrane ? En déduire l'expression de nv(z).
3) Sachant que le coefficient de diffusion à travers la membrane est D=10^-10 cm²/s, calculer le vecteur densité de courant de diffusion et le nombre de macromolécules qui diffusent en une heure, dans une section de 1cm².

c'est mieux comme ca?

j'ai deja parcouru ce document mais j'ai du mal avec toute ces notions.
la page 10 aussi donne une solution a l'equation de diffusion, le soucis c'est qu'il fait rentrer d'autre notion et il marque qu'en regime stationnaire DELTAn = 0 . moi je suis aussi en regime stationnaire mais j'ai pas un DELTAn=0

L'équation différentielle générale fournie dans le cas général se simplifie dans le cas du régime stationnaire.  La dérivée seconde de nv est nulle en tout point et à chaque instant. La densité volumique nv est une fonction affine de z  :
nv=A.z+B.
Tu connais la valeur de nv en z=0 : entrée de la membrane et tu connais la valeur de nv en z=e : sortie de la membrane.  Tu peux donc calculer A et B et donc connaître nv.
Ensuite  : loi de Fick

donc en z=0 j'ai nv = 10^13 et en z=e j'ai nv= ae+ 10^13= 10^14 ce qui me donne a et donc mon equation. Ok Mais je dois convertir mes nm en m et mes cm^-3 en m^-3?

Pour la derniere loi de fick comme tu dis, donc j=- dn/dx j'ai plus qu' a derivé ma premiere equation ?
mais je suis en stationnaire, on me demande sur une heure sur une section S mais pas de distance??

1. Tu as intérêt à utiliser toujours les unités du système international.
2. Il existe une relation simple entre j, A  et D.

la je vois pas de quel relation tu parle

Loi de Fick...
Il te faut commencer par apprendre et comprendre le cours avant d'essayer de résoudre des exercices.

si j'avais tous compris je ne serais pas ici. Je passe une licence en autodidact, en plus de mon travail a temps plein. donc je me debrouille tout seul. J'ai quand meme des devoir a rendre en temps et en heure.

J'ai mon cours devant les yeux et tous ce que j'ai c'est

j=- dn/dx
et j= D(n1-n2)/L  (si j'ai bien compris, ici L serait mon e mais pas convaincu

c'est tout ce que j'ai

Ta première expression de j est fausse.  j représente le rapport   c'est à dire le débit de particules par unité de surface de la membrane.
La seconde expression traduit la loi de Fick dans le cas d'un régime stationnaire.  Avec les notations des messages précédents  :
Définition générale :
j=-D.d(nv)/dt = -D.A
avec
A=(nv2-nv1)/e

La première expression de j est mal passé sur mon téléphone  :

oui c'est ce que j'ai mis du coup. c'est juste que l'expression j= D(n1-n2)/L etait vraiment mal expliquer dans mon cours. Du coup j'ai pas fait le rapprochement. Heureusement qu'il y a internet.

Encore un grand merci pour ton aide et ta patience.