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différents mouvements possibles du pendule simple
bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour l'exercice suivant :
"On considère un pendule simple constitué d'un fil inextensible de longueur L et de masse négligeable, auquel est suspendu un point matériel (M), de masse m.
L'autre extrémité est fixée en un point O et le mouvement de (M) se fait dans le plan horizontal yOz.
A l'instant initial, le Mobile (M) est lancé, fil tendu, avec une vitesse horizontale : v0 = v0ey
La rotation se fait sans frottements autour de l'axe Ox
1) quels sont les différents cas pour le mouvement ultérieur du point materiel (M) ?
2) donner les conditions sur v0 pour chaque cas"
j'ai essayé d'imaginer tout les cas possibles (non triviaux) mais certains me semblent vraiment compliqué a mettre en équation...
merci d'avance pour votre aide
Bonjour
On peut distinguer a priori trois cas :
Vo faible : mouvement pendulaire
Vo plus important : le pendule monte puis retombe car le fil cesse d'être tendu
Vo encore plus important : le fil reste constamment tendu et le pendule effectue un mouvement circulaire non uniforme.
Concernant l'équation horaire, seul le mouvement pendulaire de faible amplitude est facile à étudier.
En revanche, une étude énergétique permet d'obtenir la vitesse minimale permettant le mouvement circulaire ainsi que l'expression de la vitesse à toute position au cours du mouvement.
d'accord, j'avais trouvé ces résultats, mais je n'arrive pas à les mettre en équation. en particulier pour le cas 2...
Le théorème de l'énergie cinétique ou un raisonnement sur la conservation de l'énergie mécanique permet d'obtenir la vitesse pour une position quelconque repérée par l'angle 
. Tu peux en déduire la position éventuelle d'une annulation de cette vitesse ; pas de tout complet dans ce cas.
La projection de la RFD sur un axe colinéaire au fil permet de déterminer la norme théorique de la tension du fil. Le fil reste tendu tant que cette norme reste positive.
Après quelques calculs, j'ai pu déterminer que :
Ec = (1/2)*mθ'²l² et Epp = mgl(1-cos(θ))
sachant que le cas limite du ''mouvement pendulaire'' est celui où la masse reste en dessous de l'axe Ox, son Ec est nul pour θ = pi/2
d'ou :
Em = mgl(1-cos(pi/2)) + 0 = mgl
donc initialement, on a Ec = Em = mgl => (1/2)mv² = mgl => v = (2*gl)^1/2
donc la vitesse maximum pour rester dans ce cas là est (2*gl)^1/2
est-ce correcte ?
par le même raisonnement, j'ai aussi trouvé que pour que le mouvement soit révolutif, il faut que la masse soit envoyé jusqu'en haut, on aurait donc un cas limite avec un angle de pi, on a donc une vitesse initiale de v0 = 2*(gl)^(1/2)
seulement, je n'arrive pas a trouver le résultat pour avoir un tour complet circulaire...
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