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différentielle totale et dérivées partielles
Bonjour ,
Actuellement en prépa , je commence mon premier DM qui me pose certains problèmes. Notamment , cet exercice :
Soient les fonctions de plusieurs variables suivantes :
f(x,y) = cos( x²y) et g(x,y) = exp ( x² + 2y)
1 . Calculer la différentielle totale de chaque fonction
2. Calculer les dérivées partielles 
²f/x² , ²f/y² ,²f /xy ; ²f/yx.
Ayant reçu un bref cours photocopié sur les dérivées partielles et la différentielle totale , je n'ai pas très bien assimiler la façon dont on l'utilisait , les méthodes pour les calculer.. bref sans autres explication que celle d'un cours photocopié , je n'arrive pas à aller au bout de mes exercices.
J'ai tout de même essayé de les faire , et j'aimerais que vous me corrigiez ou me guidiez sur certains points obscures :
1. Je n'arrive pas à faire la différentielle totale de f(x,y)
En revanche j'ai essayé celle g(x,y) :
g(x,y) = exp (x² + 2y) = ex².e2y
( e x²)' = 2x ex² et (e2y)' = 2e2y
dg = (2xex²e2y + e2yex² ) dx + (ex²e2y + 2e2yex²) dy
dg = ( 2xex²+2y + e2y+x² ) dx + (3 ex²+2y) dy
Je ne suis pas sure que c'est cela que je dois trouver , donc pouvez vous me corriger , me donner des conseils ou pistes ? Pour la dérivée totale def , je n'y arrrive pas ou du moins je ne sais pas comment faire. De même , les dérivées partielles , je ne comprend et je ne sais par où commencer !
Je vous remercie par avance .
je trouve + g(x,y) parce que je considerais que ex²=u et e2y=v et que donc la dérivée de uv = u'v+ v'u.
Mais là ce que vous me montrez ce sont les dérivées partielles? et donc la différentielle totale c'est la somme des 2 dérivées partielles? pourquoi est _ ce que ce n'est pas bon la façon dont j'ai procédé. Pouvez vous m'expliquer?
et aussi qu'en est il pour trouver les dérivées partielles de f(x,y) , je n'y arrive pas !
merci de vous être penché sur mon problème , j'espere que vous allez pouvoir me conseiller jusqu'au bout de l'exercice 
la dérivée par rapport à x de v= e2y c'est 0 donc ton v'u c'est 0u soit 0
la dérivée par rapport à y de u c'est aussi 0
pour les dérivées de f
dérivée partielle par rapport à x: -(2x)sin(x²y)
dérivée partielle par rapport à y: -(x²)sin(x²y)
tu dérives cosu avec u(x,y)=x²y u'x(x,y)=2xy u'y(x,y)=x²
d'accord , j'espere avoir compris :
donc la différentielle totale de f , c'est la somme des dérivées partielles : soit
df = (-2x) sin ( x²y) dx + -(x²) sin (x²y) dy ?
est - ce cela une différentielle totale , là est ma question ! ?
je ne comprend pas pourquoi si u 'x(x,y)=2xy pourquoi ne le fait on pas apparaitre le y dans la dérivée partielle par rapport à x ? parce que y est alors considérée comme une constante ?
merci encore pour l'aide , cela me semble plus clair !
Ce qui reste encore obscure pour moi , ce sont les dérivées partielle qui suivent !
j'arrive à comprendre la forme ,par exemple de la dérivée partielle de f par rapport à x qui est (f/x)y
mais ce qui se complique c'est ce type de forme : ²f/x² ou encore ²f/xy
c'est une premiere pour moi les derivée partielle , et ce type d'écriture je ne le comprend pas ? comment les calculer ? me demande t'on le carré de la dérivée partielle ?
Merci encore par avance veleda une simple indication de méthode pourrait me suffir , afin que vous corrigiez ensuite mes erreurs sur ce que je comprend ou non
oui il y a une erreur de frappe ,la dérivée partielle de f par rapport à x c'est -(2xy)sin²(x²y)
j'ai fait un apperçu mais je n'ai pas vu l'oubli
pour le calcul des dérivées partielles secondes on opère de la même façon à partir des dérivées partielles premières
²f/x² est obtenue en dérivant par rapport à x la dérivée partielle première par rapport à x
tu dérives par rapport à x (-2xy)sin(x²y)
²f/xy est obtenue en dérivant par rapport à y (-2xy)sin²(x²y)
c'est marrant j'ai le même dm^^
tu es dans quelle prépa ??
pour cet exercice j'ai trouvé:
1) df= -2xysin(x²y)dx - x²sin(x²y) dy
dg=2x exp(x²+2y)dx + 2exp(x²+2y) dy pas sur de moi
2) ²f/x²= -2ysin(x²y)-(2xy)²cos(x²y)
²f/y²= -x^4cos(x²y)
²f/xy= -2xsin(x²y)-2x^3ycos(x²y) je trouve pareil pour l'autre!
je ne sais pas si c'est bon, me connaissant j'ai du faire des erreurs de signes ou comprendre l'exercice à l'envers 
Moi je suis d'accord pour le 1 , je trouve pareil mias après explique moi comment tu fais pour calculer les dérivées du 2 ? je comprend pas :s
=)
et oui je trouve dans tous les cas la même chose que toi , donc c'est que on a bonn =) =) haha !
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