Niveau licence

Diagramme T,S Thermo

Posté par
lseioz 20-09-19 à 13:15

Bonjour,
En thermodynamique, notre professeur nous a conseillé pour les cycles de tracer un diagramme (P,V) et un diagramme (T,S) avant de débuter l'exercice.
Pour le diagramme (P,V) je n'ai pas de soucis cependant certaines transformations me bloque en (T,S).
Pour une isotherme, il faut tracer un segment horizontal, pour une adiabatique, un segment vertical. Pour une isochore, je bloque, dS=Q/T donc T=Q/dS; Q=CvdT et dS=(CvdT)/T donc ça me fait T=T et je ne vois pas comment faire pour représenter la courbe. Pareil pour une transformation isobare. Si quelqu'un aurait une idée ?
(Nous ne faisons que des transformations réversibles de gaz parfaits)

Posté par re : Diagramme T,S Thermo 20-09-19 à 15:46

Bonjour

Pour l'isochore réversible, tu es pourtant bien parti :

$\frac{dT}{T}=\dfrac{dS}{C_{v}}$

On intègre sachant que Cv peut être considéré comme une constante pour un gaz parfait :

$\ln\left(T\right)=\dfrac{S}{C_{v}}+K\quad\text{avec K : constante d'intégration}$

Soit un point particulier de la courbe (par exemple l'état initial de la transformation) auquel j'attribue l'indice “o” :

$\ln\left(T_{o}\right)=\dfrac{S_{o}}{C_{v}}+K$

Soustraction membre à membre :

$\\ \ln\left(\dfrac{T}{T_{o}}\right)=\dfrac{S-S_{o}}{C_{v}}$

soit :

$\boxed{T=T_{o}\cdot\exp\left(\frac{S-S_{o}}{C_{v}}\right)}$

Une isochore réversible correspond à une branche d'exponentielle. Le raisonnement est analogue pour une isobare réversible : il suffit de remplacer Cv par Cp.

Remarque : puisque Cp>Cv, en un même point du diagramme, l'isochore est plus “pentue” que l'isobare. A l'intersection des deux courbes le rapport des coefficients directeurs des tangentes vaut . Tu as sûrement fait une remarque analogue à propos de l'isotherme et de l'adiabatique en diagramme (P,V).