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Devoir Maison à propos d'une thermistance
Bonsoir à tous,
J'ai un petit problème dans mon DM. Voici les données de l'énoncé :
On a une thermistance dont la résistance R est fonction de la loi R = A.exp(B/T) où T est le température en Kelvin, A et B 2 constances. (B = 6492 K)
J'ai R = R0*exp[(B/T)-(B/T0)] où R0 est la résistance à T0.
On a la valeur de R0 et T0.
Question : Autour de T0 la température de la thermistance peut varier très légèrement de 
T (avec |T| << T0 ). En différenciant l'expression logarithmique de R, montrer que R varie de R = R0*a*T et exprimer a en fonction de B et T0.
Je ne comprend pas vraiment la question, pourriez-vous m'expliquer cela plus clairement ?
Merci d'avance.
bonjour,
R = R0*exp[(B/T)-(B/T0)]
R est une fonction de T
cette fonction est dérivable et on souhaite linéariser R en To
en maths si une fonction est dérivable tu peux écrire à l'ordre 1:
f(x+h) 
f(x) + hf'(x)
f(x+h) - f(x) hf'(x)
le physicien écrira plutot une relation différentielle:
df = f'(x) dx
(ce qui revient à passer à la limite quand h->0)
ici pour R(T) on préfère considérer la fonction ln(R) plus facile à différentier (dériver)
donc tu calcule ln R fonction de T
du calcule d(ln R) / dT (dérivee de ln R par rapport à T)
et tu en déduis une relation différentielle entre dR et dT que tu appliques au point To
J'aurais fait ceci :
ln(R) = ln(A) + B/T
dR/R = -B/T² dT
dR = -BR/T² dT
et près de To --->
dR = -B.Ro/To² dT
dR = Ro. (-B/To²) dT
*****
Autrement (sans passer par le ln) :
R = A.exp(B/T)
dR = A.exp(B/T) * (-B/T²) dT
et près de To, on a : dR = A.exp(B/To) * (-B/To²) dT
dR = Ro. (-B/To²) dT
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Les "d" sont à remplacer par
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