bonjour j ai un exercice a rendre et je lai commencé ; mais je suis bloqué a partir de la question 2 ; pouvez vous m aider merci

La méthode de positionnement sur Terre la plus connue est le GPS. Pourtant, la première méthode de positionnement par satellite il y a une trentaine d?année utilisait l?e?et Doppler.
Nous allons voir le principe de ce positionnement dans un cas plus simple avec l?exemple d?une voiture sur une route dont on connaît à l?avance le mouvement. Supposons que la voiture, dont le centre est représenté par le point M sur le schéma de la ?g. 1, se déplace sur une route en ligne droite. Elle démarre au point M0 de coordonnées (L,H) (dans le repère (0,x,y) de la ?gure ). Elle n?a donc pas de vitesse initialement. On suppose qu?elle a un mouvement uniformément accéléré avec1 ~a(t) = ?a0~ey
En O on place un appareil émetteur/récepteur d?ondes électromagnétiques, de fréquence 20GHz : il émet des ondes dans toutes les directions et ici reçoit l?onde qui a rencontré la voiture. Ici tout se passe comme si la voiture était émettrice d?ondes électromagnétiques de fréquence 20GHz. On rappelle que la variation de fréquence entre la fréquence de l?onde dans le référentiel de l?émetteur et l?onde reçue dans le référentiel du récepteur vaut ?f fe = ? vr c où vr est la vitesse radiale relative de l?émetteur par-rapport au récepteur et c la célérité de l?onde.
1. Dans quelle zone la fréquence mesurée par le récepteur sera-t-elle plus grande que celle de l?émetteur?

Dans quelle zone sera-t-elle inférieure? Existe-t-il un endroit où les deux fréquences sont identiques? Vous pourrez justi?er vos réponses à l?aide d?un schéma...

2. Montrez que la vitesse de la voiture à un instant t quelconque s?écrit ~v(t) = ?a0t~ey


3. Montrez que la position de la voiture à un instant t quelconque s?écrit ??? OM(t) = D~ex +H ? a0 2 t2~ey

4. En déduire que l?abscisse y de la voiture est reliée à sa vitesse dans la direction y notée vy par
y = H ?v2 y 2a0
ou vy = ±p2a0(H ?y) (1) On montre que la vitesse radiale est liée à la vitesse de la voiture selon la direction y par vr = vy ·sin? = vy y py2 + D2 (2)Pour les questions suivantes vous utiliserez notamment les équations (1) et (2).

5. Que vaut la di?érence de fréquence mesurée lorsque la voiture passe en y = 0? Est-ce cohérent avec l?une de vos réponses précédentes? 1. On note ~ex et ~ey les vecteurs unitaires dans les directions x et y
1
On suppose H = 500m, D = 4m et a0 = 0.2m/s2. 6. Pour y = H, que vaut la fréquence mesurée par le récepteur? 7. Pour y = H/2, que valent2 vr puis la di?érence de fréquences entre récepteur et émetteur? 8. Même question pour y = ?H/2. Pourquoi n?a-t-on pas l?opposé de la question précédente?

***Je te conseille de poster ta proposition pour la question 1***