bonjour
quelqu un pourrait il m expliquer cet exercice merci d avance
l interaction gravitationnelle est proportionnelle a 1 sur rau carre ( r etaant la distance entre la terre et l etoile
a quelle distance de la terre devrait se situer une etoile de meme masse que le soleil pour exercer une force cent fois inférieure a celle du soleil?
une des etoiles les plus proches du soleil ( alpha du centaure, approximativement de meme masse ) est situé a 4,4 annees lumiere de la terre
c est a dire a 41 ooo milliars de km
que pouvez vous dire de l interaction exercee par cette etoile sur la terre
rappelelez vous que le soleil est a 150 millions de km de la terre
merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
Bonjour ,
L'interaction gravitationnelle, c'est à dire la force d'attraction entre deux astres est proportionnelle à l'inverse du carré de la distance qui les sépare, on peut donc écrire :
F = k/r² , avec F la force, k le résultat d'une partie du calcul qui sert à calculer la force en tenant compte des masses des astres (on n'a pas besoin de connaître sa valeur), r la distance entre les deux astres.
Transformation de cette égalité pour avoir r = … :
F = k/(r²)
r².F = k
r² = k/F
r = racinecarréede(k/F)
On nous demande la distance pour F cent fois plus petite. C'est-à-dire : que devient r si on remplace F par F/100 ?
racinecarréede[k/(F/100)] =
racinecarréede[100.k/F] =
10.racinecarréede(k/F) or racinecarréede(k/F) = r , donc
10.racinecarréede(k/F) = 10.r
Conclusion:
pour qu'une étoile de même masse que le soleil attire la terre cent fois moins fort que celui-ci , il faudrait quelle se trouve dix fois plus loin que lui.
Pour alpha du centaure :
En divisant 41000 milliards par 150 millions on voit combien de fois elle est plus éloignée de la terre que le soleil. Comme elle a la même masse que le soleil, k est le même que pour le soleil.
On a donc une force égale à :
k / {[r . 41.10^12 / (150.10^6)]²} =~
k / [(r . 0,273.10^6)²] =
k / (r² . 0,0745.10^12) =~
13.10^(-12) . k / (r²) or k/(r²) = F , donc
13.10^(-12) . k / (r²) = 13.10^(-12) . F
Conclusion:
L'interaction d' Alpha du Centaure avec la terre est de 13 millièmes de milliardièmes fois celle qu'il y a entre la terre et le soleil.
Voila, j'espère ne pas m'être trompé. Si des points ne te semblent pas clairs, n'hésite pas à le dire.
Bon courage.
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