Niveau maths spé

Déviation de Rutherford

Posté par
ragnax 19-01-09 à 14:40

Bonsoir
J'ai un ex qui me pose probleme :

Voila l'énoncé:
On bombarde une mince feuille d'or avec des particules (noyau d'hélium). Une particule de masse m=4mp arrive avec une vitesse vo dont le support est distant de b(paramètre d'impact) du noyau d'or de numéro atomique Z=79 et de nbre de masse A=179; elle est déviée d'un angle D par rapport à sa trajectoire initiale.

a)On considère le syst des deux particules comme isolé et on écrit la force sur la particule : f=k/r²ur avec k=2e.Ze/4o
Peut on confondre le pt matériel fictif et la particule ?

Je ne comprends pas c'est quoi un pt matériel fictif ?

Posté par re : Déviation de Rutherford 20-01-09 à 10:58

pt matériel fictif: point matériel fictif
On peut en effet assimiler que toute la masse du noyau d'hélium qu'est cette particule alpha se trouve concentrer dans un point matériel fictif puisque cette expérience archi-célèbre de Rutherford montre précisément que ces particules alpha traverse cette mince feuille d'or sans être déviées.(L'or est un métal natif sous forme cristalline cubique à face centrée et donc le réseau cristallin présente des tunnels et comme la feuille d'or peut-être rendue très mince à cause des propriétés élastique de l'or pur....)

Posté par re : Déviation de Rutherford 21-01-09 à 00:26

Bonsoir
a)On considère le syst des deux particules comme isolé et on écrit la force sur la particule : f=k/r²ur avec k=2e.Ze/4o
Peut on confondre le pt matériel fictif et la particule ?
Estimer l'erreur relative. Quelle est la nature de la trajectoire?

si j'ai bien compris, au lieu d'assimiler le noyau d'hélium à un systeme, on l'assimile à un point qu'on appelle point matériel fictif? Ce qui rend l'exercice plus simple.
Pour estimer l'erreur relative, on prend O le centre de masse assimilé au noyau d'or car m_or >> m_he
On prend P un point matériel fictif et M un point de la particule .
Et je ne comprends pas pourquoi OP/OM=m_or/(m_he+m_or)
Ce calcul va permettre de dire que le point matériel fictif et la particule sont confondus.

Pour la nature de la trajectoire, il faut donner le signe de Ep. La solution dit qu'elle est égale à k/r donc positive mais je ne suis pas d'accord car :
dEp=-f.dOM
dOM=d(r.ur)=dr.ur+r.d(ur)
D'ailleurs je ne comprends pas ce "d" qui est une dérivée par rapport à koi?
r.d(ur)=0 (je ne sais pas pk)
Donc dEp=k/r².dr donc Ep=-k/r qui est négative

Posté par re : Déviation de Rutherford 23-01-09 à 21:59

quelqu'un peut me corriger svp

Posté par re : Déviation de Rutherford 26-01-09 à 03:31

up s'il vous plait

Posté par re : Déviation de Rutherford 26-01-09 à 14:23

Bonjour,
"je ne comprends pas pourquoi OP/OM = m_or/(m_he+m_or)"...
Je pense que cela est un problème analogue au problème à deux corps.
Les deux particules, la particule et le noyau d'or, sont considérés comme un système isolé.
Avec les notations du texte, on est obligé de prendre la particule de masse m_he en O, le noyau d'or de masse m_or en M et P est le centre de gravité du système.
On a donc : $m_{he}\,\vec{PO}\,+\,m_{or}\,\vec{PM}\,=\,\vec{0}$
$m_{he}\,\vec{PO}\,+\,m_{or}\,(\vec{PO}\,+\,\vec{OM})\,=\,\vec{0}$
$(m_{he}\,+\,m_{or})\,\vec{PO}\,=\,m_{or}\,\vec{MO}$
$\vec{MO}\,=\,\frac{(m_{he}\,+\,m_{or})}{m_{or}}\,\vec{PO}$
$\vec{MO}\,=\,\big(1\,+\,\frac{m_{he}}{m_{or}}\big)\,\vec{PO}\,\approx\,\vec{PO}\,puisque\,m_{he}\,<<\,m_{or}$
Ce qui signifie que le centre de gravité P du système est quasiment en M c'est-à-dire sur le noyau d'or, puisque $\vec{MO}\,=\,\vec{MP}\,+\,\vec{PO}\,\approx\,\vec{PO}$ $\vec{MP}\,\approx\,\vec{0}$ .
Ceci peut s'écrire, bien sûr :
$|\vec{MO}|\,=\,\frac{m_{he}\,+\,m_{or}}{m_{or}}\,|\vec{PO}|$
ou $OM\,=\,\frac{m_{he}\,+\,m_{or}}{m_{or}}\,OP$
ou encore $\frac{OP}{OM}\,=\,\frac{m_{or}}{m_{he}\,+\,m_{or}}$

Je pense que c'est l'explication de OP/OM = m_or/(m_he+m_or).
Je n'ai pas bien suivi les histoires de point matériel fictif P et un point M de la particule . Je ne vois pas comment on pourrait faire intervenir $m_{or}$ dans ce cas...

sauf erreur de ma part...

Posté par re : Déviation de Rutherford 26-01-09 à 14:25

"Les deux particules, la particule et le noyau d'or, sont considérés comme un système isolé."
Il faut lire :
"Les deux particules, la particule et le noyau d'or, sont considérées comme un système isolé."
C'est mieux...

Posté par re : Déviation de Rutherford 26-01-09 à 14:47

"dOM=d(r.ur)=dr.ur+r.d(ur)"
d(OM) est une différentielle.
C'est quelque chose qui a été utilisé en terminale, sans le dire, lors de l'intégration par partie...
d(uv) = u dv + v du qui s'écrit encore (uv)' = u'v + u v'
On écrit : u dv = d(uv)- v du
u dv = d(uv) - v du
d(uv) s'intègre facilement parce que c'est la primitive d'une différentielle : d(uv) = uv.
On l'appelle souvent le "terme tout intégré"...

En l'occurrence, ici, on a : $dE_p\,=\,-W\,=\,-\vec{F}\,.\,d\vec{OM}$
$\vec{OM}\,=\,r\,\vec{u_r}$ $d(\vec{OM})\,=\,dr\,.\,\vec{u_r}\,+\,r\,.\,d(\vec{u_r})$
$\vec{u_r}$ étant un vecteur unitaire, $d(\vec{u_r})\,=\,\vec{0}$ $d(\vec{OM})\,=\,dr\,.\,\vec{u_r}$
$dE_p\,=\,k\,\frac{dr}{r^2}$ $E_p\,=\,-\,\frac{k}{r}$

"Donc dEp=k/r².dr donc Ep=-k/r qui est négative"... Je suis d'accord...