Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Déviation d'un prisme en fonction de A
Bonjour à tous =). J'ai un problème, peut-être davantage d'ordre mathématique, mais il y a bien un problème physique là-dessous x).
J'ai donc un prisme d'angle au sommet A, d'indice n. Le rayon qui entre dans le prisme a un angle de 0, il continue donc tout droit. Soit i l'angle d'incidence sur la deuxième face, et i' l'angle réfracté. Après calcul, on trouve i = A, D = i'-i soit D = i'-A.
La question est d'étudier D en fonction de A, et pour cela je dois dériver. Sauf que je ne sais pas dériver arcsin (et que je ne dois pas le faire x)). J'ai bien l'expression nsinA = sini' et c'est à partir de ça qu'il faut partir. En fait, la dérivée de D implique de dériver i' qui est fonction de A. C'est donc une composée mais... Je ne sais pas dériver une fonction (i') sans son expression ._. .
Merci d'avance si vous pouvez m'aider =).
Bonsoir Kirty,
il faudrait que tu precises ton exercice avec un schema, car tel qu'il est pose ce n'est pas clair, surtout que j'ai l'impression que tu t'emmeles les lattes dans les notations.
D'apres ce que j'ai compris : le rayon incident entre par une face du prisme avec une incidence nulle, soit i = 0. Dans ce cas OK, l'angle de refraction r est nul lui aussi, et ce rayon continue en ligne droite jusque la deuxieme face. En ce cas, il arrive sur cette face avec un angle d'incidence egal a A, ca tu l'as devine. Et il emerge du prisme avec un angle i= tel que sini' = n.sinA.
Les quatre relations qui trainent dans tous les cours (cad : a) sini = n.sinr, b) sini' = n.sinr', c) r + r' = A et d) D = i + i' - A, demonstration sur demande),indique que la deviation D vaut i' - A, avec i' = Asin(n.sinA).
Bon, maintenant si tu dois etudier l'evolution de la deviation D en fonction de l'angle A, a n constant je presume, le plus simple est de differentier les relations ci-dessus, plutot que de deriver (question subsidiaire : voit-on le calcul differentiel en math sup ?).
Je te souffle les etapes du calcul, mais elles correspondent a ce que j'ai compris de ton exercice.
a) D = i' - A donne dD = di' - dA.
b) sini' = n.sinA donne cosi'.di' = n.cosA.dA. Avec cosi' = 
(1 - sin2i') = (1 - n2.sin2A), ces deux relations donnent di' en fonction de n, de A et de dA. Tu obtiens donc l'expression de dD en fonction de dA. Apres, je veux bien t'aider mais il faudrait que tu dises ce qu'il faut chercher exactement...
A bientot, Prbebo.
Ah, c'est ça =D Mais pas besoin des racines, cosi'.di' = n.cosA.dA <=> di'/dA = (n.cosA)/(cosi')
et dD = di' - dA <=> dD/dA = di'/dA - 1 = (n.cosA)/(cosi') - 1
Et comme i' > A, la dérivée est positive ^^. Merci pour ta réponse qui m'a permis de retrouver x). (Même si ma question n'étais pas très claire, désolé ^^').
Pour la question subsidiaire... On s'occupe un peu des équa diff (et même en term), mais je sais pas si c'était ta question x).
Merci encore, Kirth.
Annuler
connectez vous