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developpement limité énergie potentielle gravitationnelle

Posté par
prydder 08-01-18 à 14:22

Bonjour à tous,

Mon professeur de physique m'a dit qu'en faisant un développement limité
de l'énergie potentielle gravitationnelle $U = - \frac{GmM}{R+h}$ selon h
On obtient l'énergie potentielle de pesanteur $E = mgh$

J'ai essayé le DL en 0 :
$U = - \frac{GmM}{R+h} = - \frac{GmM}{R}\times \frac{1}{1+\frac{h}{R}} \approx - \frac{GmM}{R}\times (1 - \frac{h}{R})$

soit $U \approx - \frac{GmM}{R}+ \frac{GmMh}{R^2} = - \frac{GmM}{R} + mgh$
Mais j'ai toujours ce terme négatif devant etje ne trouve pas juste mgh.

Pourriez-vous m'aider ? Serait-ce du seulement au fait que lorsqu'on parle de $E = mgh$ on prend l'origine des potentiels à R ?

Merci de vos réponses,

Rydder

Posté par re : developpement limité énergie potentielle gravitationnelle 08-01-18 à 14:27

Bonjour
Tu dois savoir que l'énergie potentielle est toujours défini à une constante arbitraire près, ce qui n'est pas physiquement gênant car seules les variations d'énergies potentielles ont un sens physique.
La formule que tu utilises suppose arbitrairement l'énergie potentielle nulle à l'infini.
La formule du secondaire : U=mgh n du moins telle que tu l'as écrite) suppose l'énergie potentielle nulle à la surface de la terre.
D'où le décalage !

Posté par re : developpement limité énergie potentielle gravitationnelle 08-01-18 à 14:57

Ok d'accord c'est bien ce que je pensais pour E= mgh on prend l'énergie potentielle nulle pour r= R donc le terme $\frac{-GmM}{R}$ disparait naturellement car on le suppose nul (c'est notre origine). C'est donc bien une question de référence. Merci vanoise

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