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Deux problèmes
Bonjour à tous, je suis nouveau et étudiant en école d'ingénieur. Je souhaitais m'entrainer sur quelques exercices, mais je galère un peu.. Promis ils sont pas trop difficiles, je suis juste un peu bête =D.
Problème n°1 :
Deux trains de longeurs L1 et L2 se déplacent en sens contraires sur deux voies rectilignes et parallèles. Leurs vitesses sont constantes et notées V1 et V2.
Déterminer les durées T1 et T2 du croisement mesurées par les deux conducteurs.
Problème n°2 :
Une voiture partant du repos prend de la vitesse de 0 à v = 72km/h avec une accélération constance A1 = 2m/s², roule à cette vitesse v pendant un certain temps, puis s'arrête avec une décélération constante A2 = -0.5 m/s².
Déterminer le temps T nécessaire pour parcourir la distance totale d =10KM.
Pour le problème n°1-> Prennons le cas du train 1. Il avance a la vitesse v1, donc il faut qu'il parcourt la longeur du train 2. Sauf que pendant ce temps, le train 2 avance aussi, comment donc exprimer ce temps ?
Pour le problème n°2-> "Par tatonnement" j'ai trouvé le temps que la voiture mettait pour parcourir les 10km, mais sans utiliser la décélaration (faut-il que la voiture s'arrête pile aux 10km ? Dans ce cas je peux encore faire par tatonement mais je ne pense pas que ce soit la bonne méthode.
(Pour info, je trouve 508secondes si la voiture ne décélerre pas).
Voilà, j'espère que vous serez nombreux à poster pour m'aider !
Arnaud
Bonjour
Chacun des conducteurs d'un train voit venir l'autre train à la vitesse V1+V2 (vitesse relative). Pas besoin de s'encombrer de vecteurs car les trajectoires sont rectilignes.
La durée de croisement est le temps qui s'écoule entre le croisement du début et le croisement de l'arrière de l'autre convoi.
Les durées s'en déduisent immédiatement. t=L/V adaptez la formule à ces deux cas.
Al
1)
Choisir un référentiel adéquat facilite le travail.
On choisit un référentiel lié au train 1, dans ce referentiel, le train 1 est immobile et le train 2 roule à la vitesse V1+V2.
Le conducteur du train 1 : voit donc défiler la longueur du tain 2 (L2) à la vitesse de V1 + V2 et donc :
T1 = L2/(V1 + V2)
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On recommence en prenant cette fois un référentiel lié au train 2, dans ce referentiel, le train 2 est immobile et le train 1 roule à la vitesse V1+V2.
Le conducteur du train 2 : voit donc défiler la longueur du tain 1 (L1) à la vitesse de V1 + V2 et donc :
T2 = L1/(V1 + V2)
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2)
a) Phase d'accélération
72 km/h = 20 m/s
v = a.t1
20 = 2.t1
t1 = 10 s (durée d'accélération)
Distance parcourue pendant l'accélération: d1 = (1/2).a.t1² = (1/2)*2*10² = 100 m
b) phase de freinage :
v = vo + a2.t2
0 = 20 - 0,5.t2
t2 = 40 s (temps de freinage)
Distance parcourue pendant le freinage : d2 = vo.t2 + a.t2²/2
d2 = 20 * 40 - 0,5 * 40²/2 = 400 m
Donc la voiture doit rouler 10000 - 100 - 100 = 9500 m à vitesse constante de 20 m/s, soit pendant un temps t3 = 9500/20 = 475 s
Et donc : T = t1 + t2 + t3 = 10 + 40 + 475 = 525 s, soit 8 min 45 s
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Calculs non vérifiés.
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