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Deux disques en contact munis d’une barre de liaison
Bonjour, j'ai comme question supplémentaire de résoudre l'exercice suivant en utilisant les lois de Newton et ainsi retrouver l'équation du mouvement que j'ai trouvé en utilisant le formalisme de Lagrange :
(6m +4/3*M)*R^2*φ¨ − mR^2* θ¨= −(2m + M)Rg sin φ
Avec
- θ¨ indiquant la seconde dérivée temporelle
-θ° la vitesse angulaire du premier disque et φ l'angle formé par la barre.
Je précise aussi que je sais cette équation juste grace à la correction.
Pour résoudre l'exercice j'ai donc décomposé mon système en trois sous systèmes (Disque 1, Disque 2 et barre) afin d'appliquer les lois de Newton et grâce au principe d'action-réaction exprimer mes forces inconnues en fonction de paramètres connus.
Toutefois, avant même de rentrer dans les systèmes de calcul je fais face à 3 problèmes:
1) Je ne trouve aucune force faisant apparaitre le paramètre θ comme dans l'équation finale.
2) pour la barre, je trouve 2 forces dont l'application est différente du centre de masse, j'ai donc translaté cette force jusqu'au centre de masse en la multipliant par R (cf schéma) afin qu'elles induisent le même moment de force. Mais je ne suis pas certain que cela est correct.
3) Je ne sais pas si il faut prendre en compte la force de frottement entre les 2 disques qui entraine la condition du roulement sans glissement.
Voici ci-joint une photo de l'énoncé+ le début de mon travail.
Merci d'avance pour votre aide, j'espère avoir été clair.
On considére deux disques de même rayon R et
de même masse m maintenus en contact l'un avec
l'autre par une barre de liaison de masse M reliant leurs centres de rotation. Ainsi, les deux
disques peuvent tourner librement autour de leur
axe de rotation se trouvant chacun à l'une des
extrémités de la barre de liaison
Bonsoir
La condition de roulement sans glissement impose une relation entre les vitesses angulaires des deux disques.
Ensuite : il me semble intéressant d'appliquer les théorèmes généraux de la mécanique dans le repère du laboratoire (supposé galiléen) au système global formé des deux disques et de la tige. Ainsi les forces de contact entre les deux disques deviennent des forces intérieures au système qu'il n'est pas nécessaire d'expliciter.
Bonsoir et merci de votre réponse.
Effectivement, la condition de roulement sans glissement me permet de lier les vitesses angulaires des 2 disques de la façon suivante:
Ω2 = 2φ˙ − θ.. Toutefois je ne parviens pas à trouver la manière de les intégrer dans mon système d'équation.
Merci pour le conseil sur le système global, cela reviendrais donc à considérer? :
(2m+M)a=2mg+Mg
avec toutes les forces d'actions-réactions omises.
mais que vaut alors l'accélération totale du système, j'ai du mal à visualiser?
Merci de votre aide!
Je pense qu'il est possible de s'en sortir en appliquant le théorème du moment dynamique par rapport à l'axe de rotation fixe du disque supérieur.
Pour le calcul du moment des actions extérieures, seules les trois poids sont à prendre en compte. Cela devrait te donner le terme à droite de ton signe "=" dans la relation que tu as fournie.
Reste à exprimer les trois moments dynamiques par rapport à cet axe. C'est élémentaire pour le disque n° 1 d'axe fixe et pour la tige puisqu'il s'agit de deux solides mobiles autour d'un axe fixe. Pour le second disque, le théorème de König permet d'aboutir...
J'ai posté trop vite : en plus du poids comme action extérieure, il faut ajouter le couple de moment M (inconnu) exercé pour produire l'accélération angulaire constante du disque n° 1. M intervient dans l'expression du théorème du moment dynamique évoqué précédemment. On le fait disparaître ensuite en appliquant le théorème du moment dynamique au disque n° 1 seul puis au disque n° 2 seul. Cela, comme tu avais commencé à le modéliser, fait intervenir l'action tangentielle du disque 1 sur le disque 2 et son opposé : l'action du disque 2 sur le disque 1 (principe des actions réciproques).
Bonjour,
j'arrive facilement à déterminer les moments cinétiques de mes 3 objets à l'aide de leur moment d'inertie et vitesse angulaire.
Cela, comme tu avais commencé à le modéliser, fait intervenir l'action tangentielle du disque 1 sur le disque 2 et son opposé : l'action du disque 2 sur le disque 1 (principe des actions réciproques).
Ici je ne comprends pas: si j'applique la formule:
MOext=
OP
Fext
La distance entre le centre de masse et le point d'application P va etre aligné avec ma force et donc faire un produit vectoriel nul?
La seule force qui pourrait induire un moment selon moi serait la force de frottement entraînant la condition de roulement sans frottements mais cela revient à ma question
3) Je ne sais pas si il faut prendre en compte la force de frottement entre les 2 disques qui entraine la condition du roulement sans glissement.
Merci de votre aide.
Je note G le milieu de la tige et O2 le centre du disque n° 2 (celui du bas sur la figure). Le moment du poids du disque n°1 par rapport à l'axe de rotation est évidemment nul. Les trois sens positifs de rotation correspondent au sens trigonométrique : les trois vecteurs rotation instantanées sont perpendiculaires au plan de figure et orientés vers l'avant : direction et sens d'un vecteur unitaire . On s'intéresse au théorème du moment dynamique en O, en projection sur l'axe (O,z).
Par rapport à cet axe de rotation, les moment des deux poids sont :
Dans le cas général les vecteurs qui interviennent dans le produit vectoriels ne sont pas colinéaires ; les moments des poids ne sont pas nuls à chaque instant. Je te laisse démontrer que le moment de ces deux poids vaut :
Si on note Mc le moment du couple moteur créant l'accélération angulaire constante du disque n° 1, le théorème du moment dynamique en O, projeté sur l'axe (Oz) donne :
où désigne la projection suivant
du moment dynamique en O des trois solides.
Pour faire disparaître Mc de l'expression, on applique le théorème du moment dynamique au disque n° 1 seul puis au disque n° 2 seul. Cela, comme tu avais commencé à le modéliser, fait intervenir l'action tangentielle du disque 1 sur le disque 2 et son opposé : l'action du disque 2 sur le disque 1 (principe des actions réciproques).
3) Je ne sais pas si il faut prendre en compte la force de frottement entre les 2 disques qui entraine la condition du roulement sans glissement.
Quand tu raisonnes sur le système formé des trois solides, les forces de contact entre les deux disques sont des forces intérieures. Elles n'interviennent donc pas dans l'application du théorème du moment dynamique.
Elles interviennent en revanche quand on applique le même théorème au disque 1 seul puis au disque 2 seul. Par rapport aux axes de rotation, Oz pour le disque 1, O2z pour le disque 2 : les actions normales sont de moment nul et n'interviennent pas. Les actions tangentielles disparaissent facilement du calcul par application du principe des actions réciproques.
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