comment résoudre cet exo
Soient deux cylindres coaxiaux tels que schématisés ci-dessous entre les deux cylindres se trouve un liquide newtonien et incompressible ayant une masse volumique ρ et une viscosité μ .le cylindre intérieur de rayon KR(k=constante) se déplace longitudinalement dans la direction Z avec une vitesse V et fait déplacer  avec lui le liquide .le cylindre extérieur de rayon R est fixe. Considérer le système dans un état stationnaire et en régime laminaire

-Simplifier les équations de continuité et de mouvement en coordonnées cylindriques
Equation de continuité                      
∂ρ/∂t  +  1/r  ∂/∂r (ρrv_(r ) ) +  1/r  ∂/∂θ (ρv_(θ ))  +  ∂/∂z (ρv_(z ))=0

Equation de mouvement    
ρ(((∂v_(z))/∂t  +  (v_(r ))((∂v_(z))/∂r) +  (v_(θ))/r)(∂v(_z))/∂θ  +
(v_(z))((∂v(_z))/∂z))    =  -∂ρ/∂z   +   μ(1/r  ∂/∂r [r (∂v_z)/∂r]+      1/(r^2)  ((∂^2 )v_z)/〖∂θ〗^2   +  ((∂^2) v_z)/(〖∂z〗^2) )+ ρg_(z))

-Ecrire les conditions aux limites de la vitesse
2-Connaissant l'équation de la distribution de la vitesse
v_(z)= V (ln(r/R)/lnK )  
- Déterminer le débit volumique
3-Déterminer la contrainte de cisaillement au niveau de la paroi du cylindre extérieur