comment résoudre cet exo
Soient deux cylindres coaxiaux tels que schématisés ci-dessous entre les deux cylindres se trouve un liquide newtonien et incompressible ayant une masse volumique ρ et une viscosité μ .le cylindre intérieur de rayon KR(k=constante) se déplace longitudinalement dans la direction Z avec une vitesse V et fait déplacer  avec lui le liquide .le cylindre extérieur de rayon R est fixe. Considérer le système dans un état stationnaire et en régime laminaire

Simplifier les équations de continuité et de mouvement en coordonnées cylindriques
Equation de continuité                       ∂ρ/∂t+1/r  ∂/∂r (ρrv_(r ) )+1/r  ∂/∂θ (ρv_θ )+∂/∂z (ρv_z )=0

Equation de mouvement    ρ((∂v_z)/∂t+v_(r )  (∂v_z)/∂r+v_θ/r  (∂v_z)/∂θ+v_(z )  (∂v_z)/∂z)=-∂ρ/∂z+μ(1/r  ∂/∂r [r (∂v_z)/∂r]+1/r^2   (∂^2 v_z)/〖∂θ〗^2 +(∂^2 v_z)/〖∂z〗^2 )+ ρg_z

Ecrire les conditions aux limites de la vitesse
Connaissant l'équation de la distribution de la vitesse v_z=V ln(r/R)/lnK    
- Déterminer le débit volumique
Déterminer la contrainte de cisaillement au niveau de la paroi du cylindre extérieur