Il y a plusieurs manière de résoudre. Je te propose de faire deux lois des mailles

1ère maille : pile + condensateur 1 + bobine + résistance (puis retour à la pile)
2ème maille : bobine + condensateur 2 + autre résistance (puis retour à la bobine)

L'intensité du courant circulant dans la bobine est : i1 - i2 (forcément)

loi des mailles :
1ère maille : E= uc1 + uL + ur
2ème maille : 0=uL + uc2 + ur'

Enfin sachant que uL = L d(i1-i2)/dt, et que C x uc1 = q1 . dt (idem pour uc2)
et évidemment que ur = r x i1 (idem pour ur')

on ontient deux équations (une pour chaque maille), enfin il faut dériver (par rapport au temps les 2 équations), ce qui permet d'avoir un système de 2 équations avec q1, q2, leurs dérivés et les constantes du circuit.

Bon courage !