Bonjour

   Bonjour et merci pour votre aide

   Mais la première question, je n'y arrive vraiment pas :
pour a = d²x/dt², j'ai x = at². C'est cela.
Mais si j'essaie avec l'expression de y, je me retrouve avec y = gt²/2, et non y = gt².
Je ne comprends pas.

   Pour la deuxième question, cela fait donc : y(t) = 1/2 gt² + v0y + x0. C'est bien cela ?

Est-ce que tu es sure qu'on ne te donne pas au départ :

x(t) = v_0x*t + x₀
y(t) = 1/2*gt² + v_0y*t + y₀  ?

Ca serait plus cohérent !

Oui mais je ne pense pas que cela soit *t.
J'ai cela :
x(t) = v0x(t) + x0
y(t) = 1/2 gt² + v0y(t) + y0.
Ce ne serait pas "vecteur 0x à l'instant t" plutôt que "vecteur multiplié par t" ?

Sinon, pour la 2ème question, c'est bien cela ?

Il faut que les équations soients homogènes ... C'est à dire que les 2 membres d'une même équation aient les mêmes dimensions.

[x(t)] = L  (longueur)
Et donc ON DOIT AVOIR tous les termes du second membre avec aussi une dimension L.

C'est le cas dans les équations de lulu3324 (message du 27-11-10 à 15:39) mais ce n'est pas le cas dans les messages de cerisah ... dont les équations ne peuvent donc pas êtres correctes.
-----
Je resterai prudent même sur les équations de lulu3324, qui bien qu'étant correctes dimensionnellement parlant, doivent être vérifiée en fonction du repère choisi pour écrire ces équations et qui, comme beaucoup trop souvent, n'a pas été précisé dans l'énoncé initial.

Si on choisit comme repère :
Origine au point O(xo ; yo), axe des abscisses horizontal (sens positif dans le sens du déplacement) et l'axe des ordonnées vertical dirigé vers le haut. Le plan Oxy étant celui qui contient la trajectoire du projectile, alors on aurait:




avec bien entendu, les vitesses avec les conventions de signes imposées par le choix du repère d'espace.
Donc composantes des vitesses suivant Ox et Oy positives dans le sens de sens positifs de ces axes.

Sauf distraction.  

Bon, alors voici la courbe en question parce que... je n'y arrive vraiment pas... i est attaché à x et j à y

Dans le repère tel qu'il est dessiné:

x(t) = Vo.cos(alpha).t
y(t) = Vo.sin(alpha).t - gt²/2

Et en posant Vo.cos(alpha) = Vox et Vo.sin(alpha) = Voy, on a:
x(t) = Vox * t
y(t) = Voy * t - gt²/2

Si l'origine du repère d'espace n'était pas à l'endroit du tir (en t = 0), on aurait les équations:

x(t) = xo + Vox * t
y(t) = yo + Voy * t - gt²/2
-----
Il y a donc une erreur de signe dans une des équations qu'on t'a données si on se réfère au sens des axes de ton dessin.

vx(t) = dx/dt = Vox
vy(t) = dy/dt = Voy - gt

ax(t) = dvx/dt = 0
ay(t) = dxy/dt = -g

|a(t)| = racinecarrée[(ax(t))² + (ay(t))²] = racinecarrée(0 + g²)
|a(t)| =  |g|
-----
Sauf distraction.  

Bon effectivement, notre professeur nous a signalé l'erreur... Il s'agit bien de
x(t) = v0x*t + x0
y(t) = 1/2*gt² + v0y*t + y0  

Je suis désolée mais j'ai beau retourner les formules dans tous les sens, je n'arrive pas à démontrer que le vecteur accélération est égal à g.

J'ai
x(t) = v0x*t + x0
y(t) = 1/2*gt² + v0y*t + y0  

et le vecteur a = d²x/dt²

Ça ne colle pas. a n'est pas égal à g...

Deux choses :

- D'abord,comme l'axe 0 est dirigé vers le haut on aura donc :
y(t) = -1/2*gt² + v_0y*t + y₀  

- Il n'y a qu'une seule force qui intervient ici : c'est le poids ! Il est de meme direction que l'axe donc seule la composante y(t) nous interesse ici !!! On ne s'interesse qu'à la composante de l'accélération a_y suivant l'axe (car la composante de l'accélération suivant l'axe vaut a_x=O !!)

OK?

Oui. Ça, c'est OK. J'avais plutôt bien compris cela.
Le problème que j'ai, c'est pour arriver à g = a.  

x(t) = Vo.cos(alpha).t
y(t) = Vo.sin(alpha).t - gt²/2

dx/dt = Vo.cos(alpha)
dy/dt = Vo.sin(alpha) - gt

d²x/dt² = 0
d²y/dt² = -g

et |a| = V[(d²x/dt²)² + (d²y/dt²)²] Avec V pour racine carrée.

|a| = V(0² + (-g)²) = g
-----
Sauf distraction.  

Mouais... Je crois que j'ai compris l'astuce mais c'est drôlement complexe.
Merci pour votre aide.