Bonsoir
Je pense qu'il faut commencer par écrire l'équation de propagation du champ électromagnétique en partant des équations de Maxwell et en tenant compte de la loi d'Ohm locale :
Cela te donne une équation différentielle de propagation un peu différente de la classique équation de d'Alembert. Tu cherche alors une solution correspondant à une onde progressive dont l'amplitude décroit exponentiellement.
PS : comme pour démontrer l'équation de d'Alembert, tu considères  le rotationnel du rotationnel du vecteur champ...

Je viens de te fournir la méthode pour étudier la propagation d'une onde plane évanescente dans un conducteur. Une telle conde est transversale. Si la propagation se fait suivant (Oz), la composante non nulle, en supposant l'onde polarisée rectilignement, est suivant x ou y, ce qui règle le problème de la divergence...

Merci vanoise pour ta réponse.

la plaque a induction se trouve sur le plan x,y. Donc la composant B de l'onde EM généré par l'inducteur se trouve en Oz et se déplace en x,y. Si je prend une onde plane j'aurais donc:



le probleme c'est que je n ai pas d'onde plane car ma casserole se trouve trop pres de la source (l'inducteur). De plus je cherche a connaitre l'effet de peau sur l'axe Oz et non sur Ox et Oy. Si je prend une onde plane progressive qui se deplace sur les x et y croissant alors j'obtiendrai comme resultat une onde absorbée sur les x et y or moi je veux connaitre l'onde absorbée sur les z croissant. Avec du recule, j ai l impression que c'est assez compliqué a résoudre ou alors il y a des subtilités que je n ai pas comprise.

j'ai trouvé un sujet CPGE sur la plaque a  induction et pour calculer l'effet de peau il passe par J et trouve bien un effet de peau sur l'axe Oz mais sur le vecteur J peut etre parce que c'est trop compliqué de calculer l effet de peau du champ E ou B sur l'axe Oz car on ne peut pas dire que c'est une onde plane.

voici le sujet:
https://www.doc-solus.fr/prepa/sci/adc/bin/view.corrige.html?q=PC_PHYSIQUE_CCP_2_2005
page 9 et 10

L'étude complète du chauffage par induction est assez compliquée. Le sujet que tu cites pose plus de questions qu'il n'en résoud.  Si cela t'intéresse, tu as une étude plus simple. Tu supposes que l'inducteur crée dans le fond de la casserole, sur une épaisseur  faible, un champ magnétique uniforme :



Le potentiel vecteur dans le fond de la casserole vaut :



J'utilise les coordonnées cylindro-polaires.

Il en résulte dans le conducteur un champ électrique :



La puissance fournie par effet Joule et par unité de volume au conducteur vaut :



Reste à calculer la valeur moyenne de cette puissance volumique et à intégrer sur le volume du conducteur pour obtenir la puissance moyenne cédée à la casserole....

Le probleme c'est qu il n'y aura pas d'absorption dans ce que tu proposes

Bien sûr ! Ma proposition est un modèle simplifié. Il conduit à un bon ordre de grandeur en considérant le champ magnétique uniforme sur une épaisseur de 2 et nul au delà.

Bonjour,

Si on veut connaître B, alors il faut considérer plusieurs éléments :
* les composants x,y de B sont négligeables dans l'air par rapport à Bz, oui, mais absolument pas dans la casserole. En effet, les relations de passage entre l'air et le fer disent que la composante normale de B est certes continue, mais que la composante tangentielle (donc Bx et/ou By) connaît un saut de discontinuité, et pas des moindres. Ainsi tu as 2 phénomènes qui t'empêchent de négliger Bx et By dans le fond de la casserole :
1- Bz est atténué sur une distance  très courte  à cause de l'effet de peau (car justement c'est lui qui permet la conversion d'énergie), mais pas les composantes Bx et By à cause de la structure mince de la casserole.
2- Le saut de discontinuité de la composante tangentielle de B revient à multiplier Bx, By par un facteur µ/µ0 qui est souvent de l'ordre de quelques milliers dans un acier magnétique (très très variable selon les types d'alliage).
Si tu traçais les lignes de champ B, tu verrais qu'elles se referment par le fond de la casserole (donc Bx et By ne peuvent être négligées devant Bz dans la casserole). Je pense que ceci devrait résoudre ton paradoxe sur la divergence de B. Et si on veut connaître le vrai vecteur B(x,y,z) c'est très compliqué.

Maintenant, faut-il jeter le raisonnement à la poubelle ? Non. Car ce qui  intéresse ce n'est pas Bx, By, qui je le rappelle ne participent presque pas à la conversion d'énergie, mais Bz. Donc négliger Bx et By ne changera pas les conclusions sur les courants induits (à la limite tu peux dire que B=(Bx, By, Bz) où Bx et By sont tels que les équations de Maxwell sont vérifiées, sans devoir les calculer).

Autre chose : du point de vue méthodologique, partir de B est hasardeux dans ce genre de problème, car B on ne le connaît jamais au début. C'est une conséquence du courant que l'on injecte dans la bobine et des paramètres géométriques et physiques (matériaux). Donc si je bouge la casserole, je change B de beaucoup potentiellement. Mais cela n'enlève rien à la valeur pédagogique pour comprendre le phénomène sous-jacent.

merci thetapinch27 pour ta réponse. donc ma réponse pour Bz est bonne ? "c'est juste" que Bx et By sont différents de 0.

mais si l'inducteur est sur le plan x,y alors les composantes  Bx et By devraient s annuler exactement de la meme maniere que dans un plan infini uniformément chargé, le champ E resultant ne se trouve que sur l'axe des z (j espere que tu comprends mon exemple), donc je ne comprend pas trop pourquoi les composantes  Bx et By sont différents de 0.

Bonjour Linu,

C'est exactement ça. Pour t'en convaincre, prends le problème à l'envers :
"Supposons que B=B(x,y,z)*e_z", à quelle condition peut-on vérifier div(B)=0 ?"
Réponse : B(x,y,z) ne dépend pas de z.

Mais c'est paradoxal, car pour étudier le phénomène d'induction tel que tu le décris (c'est à dire où c'est la composante en e_z de B qui fait chauffer), on veut justement que B dépende de z.
Conclusion : si on veut que B dépendent de z, il faut qu'il existe une/des composante(s) en e_x et/ou e_y. On n'a pas le choix.

Oui oui ce que tu dis a du sens.

je viens de faire un petit dessins avec les lignes de champ B et on voit bien que B depend aussi de Bx et By (je pensais que les composantes Bx et By s annulaient exactement comme dans un condensateur pour le champ E mais c'est faux)

merci beaucoup tu m'as beaucoup aidé a comprendre