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Niveau école ingénieur
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determiner constante par decrement log

Posté par
john_dorian
27-03-11 à 17:33

salut à tous,

voila mon problème : à partir de l'équation différentielle suivante :
\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+2\lambda\frac{dx}{dt}+\omega^{2}_{0}=0

je dois déterminer lors du régime pseudo périodique par la méthode du décrément logarithmique avec
pour valeur de x(t) lorsque le circuit et en régime pseudo-périodique :
x(t)=x_{0}e^{-\lambda t}cos(\sqrt(\omega^{2}_{0}-\lambda^{2})t)

j'ai regarder sur un internet et j'ai trouvé que le décrément logarithmique était :
D=ln(\frac{x(t)}{x(t+T)})=\lambda T avec T pseudo-période du circuit

après je bloque, que représente le décrément logarithmique ?

merci d'avance pour votre aide

Posté par
Heroes31
re : determiner constante par decrement log 27-03-11 à 18:18

Bonsoir,

Le décrément logarithmique représente "de quel taux" l'amplitude des oscillations diminuent à chaque période.
Il est relié à l'enveloppe des oscillations.


Trois façons de procéder :
- soit tu exprimes x(t) et x(t+T), tu linéarises les cos... Enfin, tu essayes de te dépatouiller avec les expressions...

- Soit tu disposes du graphique des oscillations d'amplitudes (ou tu le fais tracer par un tableur/logiciel de courbe, etc...) et tu effectues la mesure comme j'ai déjà expliqué sur ce post : Oscillateur harmonique
(Je crois avoir explicité deux méthodes graphiques)


- Soit, comme tu l'as écrit, = .T. Et si tu connais et T, tu as donc .


Généralement, on ne connaît pas . On mesure souvent T et sur le graphique et on détermine la valeur du coefficients de frottements.

Posté par
john_dorian
re : determiner constante par decrement log 27-03-11 à 18:30

Ok merci,

au vu des données de l'énoncé, je vais devoir faire la 1ere méthodes



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