Bonjour à tous,
Je vous fait part d'une question concernant un calcul, à priori sans difficulté, sur l'avancement d'une réaction chimique :

Soit la réaction suivante en phase gazeuse :
( le bilan de matière est en mole )

              CO     +     2H₂     CH₃OH     Total
= 0       1              2             1              4
= _éq    1-_éq   2-2_éq        1+_éq         4-2_éq


L'idée est d'exprimer la constante d'équilibre K de cette réaction en fonction des pressions partielles de chaque gaz.
Etant donné que la valeur de cette constante K est connue ( K = 0.33), on peut exprimer cette constante K en fonction des pressions partielles à l'équilibre de chaque gaz:



En identifiant chaque terme par son expression à l'équilibre ( ie: en fonction de l'avancement _éq) on obtient :


C'est ici que commence le problème : comment, si on donne p⁰=1 bar  et p = 500bar , trouver la valeur de _éq ?

Résoudre rapidement cette équation me parait difficile, d'autant qu'il apparaît des termes de troisième degré  en développant.
Si vous connaissez une méthode assez rapide pour résoudre, merci de poster votre solution !