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Niveau école ingénieur
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Détermination d'une force à partir du diagramme de contrainte

Posté par
FrifaFreedom
15-07-20 à 12:19

Bonjour à tous,

Avant toute chose je m'excuse pour la "longueur" du message et j'espère pouvoir donner un maximum d'information pour expliquer mon problème.

Je cherche à déterminer la force de compression dans le béton d'une section triangulaire à partir du diagramme des contraintes.
La particularité de cette section est que la largeur de la section varie en fonction de x. Je vous joins une image. J'ai fait le test avec une section rectangulaire ou b ne varie pas en fonction de x et je trouve les bonnes valeurs. En revanche dans le cas où cette largeur varie, je ne parviens pas à obtenir le bon résultat et je ne vois pas l'erreur.

Par définition, la force Fc (qui est l'aire sous la courbe des contraintes) vaut:
Fc=\int_{0}^{x}{b_{\varsigma }.\sigma _{\varsigma }.dx\varsigma }}


avec x: la hauteur de l'axe neutre constante pour une sollicitation donnée
x_{\varsigma } la position d'une fibre quelconque

Etant donné que le diagramme des contraintes contient une partie parabolique et une partie rectangulaire, j'ai décomposé l'intégrale comme ceci:

Fc= Fc1+Fc2 avec:

Fc1=\int_{0}^{_{x1}}{b_{\varsigma }.\sigma _{\varsigma }.dx\varsigma }}

Fc2=\int_{x1}^{_{x}}{b_{\varsigma }.\sigma _{\varsigma }.dx\varsigma }}


x_{1} étant connu grâce au diagramme des déformations et valant  \frac{4x}{7}


Pour Fc1, la variable est x_{\varsigma }et  sur l'intervalle \left[0;x1 \right],  b_{\varsigma }et\sigma _{\varsigma }sont des fonctions de celles ci avec:

b_{\varsigma }=\frac{b.x_{\varsigma }}{d}

\sigma _{\varsigma }=fcd-fcd(1-\frac{7x_{\varsigma }}{4x})^{2}


fcd, b, x et d sont des constantes.

En intégrant Fc1, j'arrive à la valeur suivante:
Fc1=\frac{20.b.fcd.x^{2}}{147d}


Pour Fc2, la variable est x_{\varsigma }et  sur l'intervalle \left[x1;x \right],  seule b_{\varsigma } est une fonction de celle-ci.  \sigma _{\varsigma } est constante  (partie rectangulaire du diagramme des contraintes). Ainsi:

b_{\varsigma }=\frac{b.x_{\varsigma }}{d}

\sigma _{\varsigma }=fcd


En intégrant Fc2, j'arrive à la valeur suivante:

Fc2=\frac{33.b.fcd.x^{2}}{98}


fcd, b, x et d sont des constantes.

Au total, on aurait alors:

Fc=Fc1+Fc2
Fc=\frac{139.b.fcd.x^{2}}{294.d}

ou Fc=0,4728\frac{b.fcd.x^{2}}{d}


Or le résultat qu'il faut trouver est:
Fc=0,3367\frac{b.fcd.x^{2}}{d}


Je ne comprends pas d'où proviens l'erreur..pourriez vous me donner une piste svp?
merci d'avance

Détermination d\'une force à partir du diagramme de contrainte



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