Tu es sûr que est selon ?

Pour moi, vu la géométrie du système, j'utiliserai les coordonnées cylindriques rattachées à la base orthonormée (ur ; u ; uz ) avec uz dirigée selon l'axe du fil donc.

Par symétrie du système (je t'épargne les détails), on a = B(r).  (Voir ici : )


Donc B(r,t) = 0.i₁(t)/(2r)

(je mets les vecteurs en gras pour faire plus court !)

Maintenant, j'exprime le flux de B à travers le cadre que j'oriente (sens horaire) de sorte que B et dS(cadre) soient dans le même sens (étant donné que ton cadre n'a pas d'orientation précis)
avec dS = drdz (par définition)

= B.dS = + 0.i₁(t)/(2r).dr.dz

Je sépare les intégrales, indépendantes l'une de l'autre :
= 0.i₁(t)/(2) dr/r dz

avec comme bornes d'intégration : c r c+D
et 0 z L

Ce qui me fait aboutir à l'expression suivante :
= 0.i₁(t).L/(2).ln([c+D]/c)

Et de là, e = -d/dt en remplaçant i₁(t) par son expression... que je te laisse dériver tout seul !

- mais je peux me tromper -

C'est pourtant sa définition...