Bonsoir !

Voici un problème sur la thermodynamique que je ne parviens pas à résoudre entièrement:

Sujet:
Conditions initiales : P1,V1, T1
Finales: P2, V2, T2
Avec y= Cp/Cv

Le système est calorifugé. On débloque une paroi afin d'équilibrer le système avec la pression extérieur constante Pext= 0.5 P1= P2

1) Exprimer le travail reçu par le gaz t la variation d'énergie interne U pour la détente
J'ai répondu: W= -P2(V2-V1) et U= nRT/(y-1)

2)Montrer que : T2/T1= y^-1*[1+(y-1)P2/P1]
Ce n'est qu'une question de jeu d'écriture que je ne détaille pas, mais j'arrive à la bonne expression

3) Calculer numériquement V2, T2 et le travail W
Grâce à la relation précédente on obtient V2= 1.7 L; T2= 257 K et W= -70J

4)Déterminer et calculer S et Sc
Là je bloque complètement, même si je devine plus ou moins le résultat

5) Montrer que la transformation est irréversible. Justifier par des arguments physiques
Il faut juste qu'à la question précédente je trouve S > 0 et le tour est joué. Pour la justification, c'est à mon avis parce qu'une fois la paroi débloquée, le changement de pression est trop brusque pour permettre à l'équilibre de se faire

6)Justifier qualitativement que l'on peut réduire l'entropie créée en fractionnant la transformation étudiée en N étapes intermédiaires pour lesquelles la pression du gaz passe de Pk à Pk+1= Pk+ dP avec dP<< dPk
Ma réponse est bancale. A mon sens en faisant varier la pression petit à petit, on es rapproche d'une transformation quasi statique dons S est proche de 0. Or S= Se + Sc, mais le système étant calorifugé Se=0 donc diminuer la variation d'entropie c'est diminuer Sc

7) En effectuant un développement limité adéquat à partir de l'expression de Sc,montrer que pour une transformation élémentaire, effectuée entre les états intermédiaires définis par Pk et Pk+1, l'entropie créée Sck tend vers 0
Rappel : pour <<1: ln(1+)=; (1+)= 1+
... ... ... SOS

Voilà ! Il ne me manque pas grand chose mais tout de même c'est problématique
Un grand merci à tous les courageux lecteurs de ce très long post et à ceux qui voudront bien m'aider