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Détente de Joule Gaylussac
Bonjour,
J'ai essayé aujourd'hui de faire un exercice dont je n'ai pas trouvé le corrigé, j'aimerai savoir si mes pistes tiennent la route...
Il s'agit de deux compartiments rigides et calorifugés qui communiquement par un robinet, de volume chacun un litre.
Au départ le compartiment 1 contient n mol de gaz parfait à T0, le 2 contient du "vide"
On ouvre, le gaz se répand et l'équilibre se fait, à température Tf.
On doit montrer que l'énergie interne ne varie pas -> j'ai dit que dV=0 (en considérant 1+2) et Q=O car calorifugé, et comme ΔU=Uf-Ui=W+Q=0 donc Uf=Ui
Ensuite il faut calculer la variation de T dans le comp. 1 et calculer l'entropie créée, puis dire si ce résultat est conforme au 2nd principe.
-> J'ai dit que ΔU étant constante, et dU=Cv.dT=0 alors dT=0 aussi... Mais je n'en suis pas certaine.
De même pour Sc j'ai utilisé la première identité dS=Cv.(dT/T)+nR(dV/V) et comme dV et dT sont nuls, Sc est nul aussi (car S et Sc sont égaux, Se n'existe pas car calorifugé)
Par contre je ne comprend pas ce qui est entendu par "le résultat est il conforme au second principe ?"
Merci d'avance
Salut 
!
U = W+Q = 0 car W = 0 (pas de travail utile)
Q = 0 (parois calorifugées)
Si c'est un gaz parfait : U = CvT => T = 0 => TF = Ti
Tu en arrives facilement à S = Cln(TF/Ti)
Merci pour votre réponse, donc mon début est correct.
Par contre je n'ai pas compris comme tu arrive à ΔS=Cln(Tf/Ti)... Parce que pour moi dT=0 donc tout s'annule, non ?
Alors dans le cas d'un gaz parfait :
Entre 2 états I et F : S = Cvln(TF/Ti) + nRln(VF/Vi)
Car d'après l'identité fondamentale : dU = TdS - PdV et pour un gaz parfait U = CvT
=> dU = CvdT => CvdT = TdS - PdV
=> dS = Cv(dT/T) + (P/T)dV
=>
dS = Cv(dT/T) + nR(dV/V) (les intégrales vont de I à F)
=>S = SF-SI = Cvln(TF-Ti) + nRln(VF-Vi)
Tu peux faire le rapprochement avec Cp si tu le souhaites.
Et comme pour le cas particulier de la détente de Joule-Gay Lussac tu as Vf/Vi = 2Vo/Vo alors tu obtiens le résultat escompté.
Ok?
Si ça n'est pas clair je sors le Latex
Ah, ok, c'est bon, c'est rès clair. J'avais pas capté l'intégration.
Merci !
Et par curiosité, comment peut on faire pour calculer dans le même cas la variation d'entropie si le gaz n'est pas parfait mais juste réel ? Il me semble avoir vu un ex de ce genre, ou on donne l'équation d'état du gaz avec des constantes mais pas moyen de le retrouver.
Dans le cas de la détente de Joule-Gay Lussac, pour un gaz réel, en général : T diminue <=> T<0
Après tu as le cas des gaz de Van der Waals, etc.
oui c'est exact, pour ma part j'utilisai ça. Je cherche sur le net et je te donne un truc si je trouve (parce-que ça risque d'être très long à rédiger, sinon je le fais à la main)
Merci pour le lien je vais regarder ca.
Juste une dernière question par rapport à plus haut... Finalement, la variation d'entropie est nulle, c'est bien ca ?
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