Niveau autre

désintégration alpha

Posté par
Kiecane 05-03-18 à 13:45

Bonjour,

Je fais un exercice de radioactivité et je pense que j'ai un problème de conversion d'unité.

Voici l'énoncé :
L'uranium 233 est radioactif alpha et conduit au thorium. Estimer la vitesse maximale de la particule alpha émise.
m()=4,00151 u
m(²³³U)=233,040 u
m(Th)=229,032 u

J'ai trouvé m=-1,0710^-29kg
et E=-6,02 MeV
Dans la correction il y a écrit que pour trouver la vitesse maximale de la particule alpha émise il faut utiliser la formule E=1/2mc² mais je ne comprends pas pourquoi.
Ensuite, quand j'essaye d'appliquer cette formule, je trouve : $c=\sqrt{2\frac{\Delta E}{m_{\alpha }}}=\sqrt{2\times \frac{6,02}{4,00151}}=1,73 m.s^{-1}$

alors que dans la correction, il y a écrit que le résultat est : 1,710⁷m.s^-1

Merci d'avance pour vos explications !

Posté par re : désintégration alpha 05-03-18 à 14:11

Bonjour.

Dans l'expression...

Citation :
$c=\sqrt{2\frac{\Delta E}{m_{\alpha }}}$

...les grandeurs $\Delta E$ et $m_{\alpha$ doivent être exprimées dans les unités du système international, soient $\Delta E$ en Joule et $m_{\alpha$ en kilogramme.

Ce n'est pas ce que vous avez fait...

Calcul numérique à revoir !

A plus.

Posté par re : désintégration alpha 05-03-18 à 15:12

J'ai essayé le calcul avec des Joules et des kg cela donne : $c=\sqrt{2\frac{\Delta E}{m_{\alpha }}}=\sqrt{2\times \frac{-1,07.10^{-29}}{-9,63.10^{-13}}}=4,71.10^{-9} m.s^{-1}$ ce qui ne correspond pas au résultat donné par le corrigé. Peux-tu m'indiquer d'où provient mon erreur s'il-te-plaît ?

Posté par re : désintégration alpha 05-03-18 à 16:53

U(233,92) ---> Th(229,90) + He(4,2)

Delta m = 229,032 + 4,00151 - 233,040 = -0,00649 u

Delta m = - 1,07769.10^-29 kg

E = Delta m * c² = -9,686.10^-13 J (6,046 MeV)

E cinétique = 1/2 . m(alpha).V(alpha)² + 1/2 . m(Th).(Vth)²

Mais par la conservation de la quantité de mouvement : m(alpha).V(alpha) + m(Th).(VTh) = 0

V(alpha) = - V(Th) * m(Th)/m(alpha)

V(alpha) $\simeq$ 229/4 * v(Th)

V(alpha) $\simeq$ 57,25 * v(Th)

Et donc m(alpha).V(alpha)² $\simeq$ m(alpha) * 57,25² . V(Th)²

et avec m(alpha) = 4/229 * m(Th) = m(Th)/57,25 -->

m(alpha).V(alpha)² $\simeq$ m(Th)/57,25 * 57,25² V(Th)²

m(alpha).V(alpha)² = 57,25 * m(Th)V(Th)²

Donc l'énergie cinétique est presque entièrement pour la particule alpha, on a presque :

E cinétique = 1/2 . m(alpha).V(alpha)² = 9,686.10^-13

avec m(alpha) = 4 u = 4 * 1,66.10^-27 = 6,64.10^-27 kg.

1/2 . 6,64.10^-27.V(alpha)² = 9,686.10^-13

v(alpha)² = 2,92.10^14

v(alpha) = 1,7.10^7 m/s

Sauf distraction.

Posté par re : désintégration alpha 05-03-18 à 21:16

Vous faites plusieurs confusions !

Citation :
$c=\sqrt{2\frac{\Delta E}{m_{\alpha }}}=\sqrt{2\times \frac{-1,07.10^{-29}}{-9,63.10^{-13}}}$

Vous ne pouvez pas obtenir le bon résultat avec ce calcul car vous n'utilisez pas les bonnes valeurs numériques...

E(J) = 6,02 10⁶

1,6022 10^-19 et non 1,07 10^-29 J.
m(kg) = 4,00151

1,66054 10^-27 et non

m = 9,63 10^-13 kg

Comme J-P vous l'a rappelé, l'énergie libérée par la désintégration correspond à l'énergie cinétique de la particule

Posté par re : désintégration alpha 06-03-18 à 19:50

Bonsoir,

Merci pour vos messages, cela me semble plus clair mais il reste certaines zones d'ombres :
-pourquoi il y a conservation de la quantité de mouvement ?

-pourquoi l'énergie cinétique est presque entièrement pour la particule alpha ?

Posté par re : désintégration alpha 07-03-18 à 11:38

Citation :
-pourquoi il y a conservation de la quantité de mouvement ?

La désintégration est assimilable à une interaction

$\vec{p}_i = \vec{p}_f$ càd $\vec{p}_U = \vec{p}_{Th} + \vec{p}_{\alpha}$ .
Le noyau père (²³⁸U) est supposé être initialement immobile

$\vec{p}_i = \vec{0}$ et donc $\vec{p}_{Th} + \vec{p}_{\alpha} = \vec{0}$

Citation :
-pourquoi l'énergie cinétique est presque entièrement pour la particule alpha ?

C'est à cause de la grande différence de masse entre le noyau de thorium et la particule alpha.
La particule alpha, beaucoup plus légère que le noyau de thorium, est expulsée avec une vitesse beaucoup plus grande que le noyau de thorium.
De même, lors d'un tir d'arme à feu, la vitesse du projectile est beaucoup plus grande que la vitesse de recul de l'arme.
Relisez donc la démonstration de J-P.

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