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Dérivées et physique chimie
Bonjour!
voila j'ai un exo qui me pose problème le voici :
Dans un circuit RLC serie d'amortissement négligeable ( R est envrion égal à 0), la tension Uc (t) à l'instant t aux bornes du condensateur initialement chargé ( à t=0) sous une tension U0 est donnée par :
Uc (t) = U0 cos ( 2
t / T0)
où T0= 2
LC est la période propre des oscillations du circuit.
Démontrer que : LC ( d² Uc / dt²) + Uc = 0.
Je pensais utiliser la formule de dérivée : cos (ax+b) = - a sin(ax+b) mais je ne sais pas du tout par où commencer...
Merci d'avance
Bonjour,
alors on utilise la relation (cos(u(t)))'=-u'(t)sin(u(t))
Uc (t) = U0 cos ( 2 t / T0)
donc dUc/dt=-2U0/T0 sin( 2 t / T0) et donc
d²Uc/dt²=-2U0²/T0²cos(2 t / T0)
=-(U0/LC) cos(2 t / T0) =-Uc/LC par définition de T0.
D'où la relation souhaitée.
Dadou
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