Niveau maths sup

Dérivé des repères, accélération entrainement

Posté par
Nad0u 02-01-10 à 23:22

Bonjour,

il y a "quelques" notions que je n'arrive pas à saisir en mécanique.
Tout d'abord, lorsque l'on dérive (pour trouver une vitesse) dans RO, on dérive ex1,ey1 .. Mais je ne comprends pas comment trouver cette dérivée

Par exemple Dex1/dt=R1/ROex1. Dans un de mes exos c'est égal à °*ezo (zo=z1 ici) . C'est surtout le ezo que je ne comprends pas. Je ne vois pas pourquoi ce n'est pas eyo :S. Auriez vous un autre exemple ?

Ensuite, lorsque je souhaite calculer la accélération d'entrainement, on m'a dis qu'il fallait que je fixe ce qui était en rapport avec le mouvement relatif mais je ne comprends pas bien ce que je dois "fixé".

Par exemple, dans mon exo ve=Rcos(wt)°*ey1-R°ex1

Et on trouve ae= R0w(sin(wt)[°ey1+°cos(wt)ex1)+wcos(wt)(ex1-cos(wt)ey1]

Je crois que mon prof à pris sin(wt) variable, cos(wt) fixe et ex1,ey1 variable. Je comprends pourquoi ces deux dernières sont variables, mais pas pour le reste. Ducoup, je ne comprends pas le résultat.

Merci beaucoup. Bonne soirée

Nadou

Posté par re : Dérivé des repères, accélération entrainement 02-01-10 à 23:54

Peux-tu nous donner l'énoncé exact?

Posté par re : Dérivé des repères, accélération entrainement 03-01-10 à 00:14

N demi disque D de centre C et de diamètre AB , de rayo
R oscille dans le plan 0xoyo autour de Ozo Dun référenciel RO(Oxoyozo).

Le solide D constitue un référentiel R1 caractérisé par un système daxe (0x1y1z1). La rotation de R1 par rapport a Ro est caractérise d'Angleterre (0xo,0x1)==ocoswt (w cst)

un point matériel M est contraint de se déplacer sur le diamètre AB. Sous l'effet des os illiations de D, il acquiert un mvt Dur AB donné par CM=R coswt ex1

donc faut déterminer vitesse , accélération relative entrainement absolu.

Voilà, en encore merci

Posté par re : Dérivé des repères, accélération entrainement 03-01-10 à 23:53

Lorsque tu dérives, il faut toujours que tu détermines le repère par rapport auquel tu dérives.

La dérivée par rapport à un repère ${\mathcal R}_0$ du produit d'un scalaire $\alpha$ par un vecteur $\vec{u}$ vaut:

$\left.\frac{{\rm d}}{{\rm d}t} \left(\alpha \vec{u}\right)\right|_{{\mathcal R}_0}=\frac{{\rm d}\alpha}{{\rm d}t}\vec{u}+ \alpha \left.\frac{{\rm d}\vec{u}}{{\rm d}t} \right|_{{\mathcal R}_0}$

Si un vecteur $\vec{r}$ s'écrit sous la forme $x \vec{e_x_0}+y\vec{e_y_0}+z\vec{e_z_0}$ dans ${\mathcal R}_0$ , on a simplement, d'après la formule ci-dessus:

$\left.\frac{{\rm d}\vec{r}}{{\rm d}t}\right|_{{\mathcal R}_0}=\frac{{\rm d}x}{{\rm d}t}\vec{e_x_0}+ \frac{{\rm d}y}{{\rm d}t}\vec{e_y_0}+\frac{{\rm d}z}{{\rm d}t}\vec{e_z_0}$

puisque par définition les vecteur $\vec{e_x_0}$ , $\vec{e_y_0}$ et $\vec{e_z_0}$ sont fixe dans ${\mathcal R}_0$ et que leur dérivée par rapport à ce dernier est donc nulle.

On voit donc que dériver un vecteur par rapport à un repère donné, c'est simplement dériver ses composantes dans la base associée à ce repère.

Ces règles sont à assimiler absolument.

Si on revient à ton exercice, on peut exprimer les vecteurs de base de ${\mathcal R}_1$ dans ${\mathcal R}_0$ pour trouver leur dérivée. On a ainsi par exemple:

$\vec{e_x_1}=\cos \alpha \vec{e_x_0}+\sin \alpha \vec{e_y_0}$

et

$\vec{e_y_1}=-\sin \alpha \vec{e_x_0}+\cos \alpha \vec{e_y_0}$

(vérifie-le avec un schéma)

Tu vérifieras alors que l'on a :

$\left.\frac{{\rm d}\vec{e_x_1}}{{\rm d}t}\right|_{{\mathcal R}_0}=\frac{{\rm d}\theta}{{\rm d}t}e_y_1$

et

$\left.\frac{{\rm d}\vec{e_y_1}}{{\rm d}t}\right|_{{\mathcal R}_0}=-\frac{{\rm d}\theta}{{\rm d}t}e_x_1$

Quant à $\vec{e_z_1}$ , il est égal à $\vec{e_z_0}$ et sa dérivée par rapport à ${\mathcal R}_0$ est donc nulle.

La connaissance de ces relations et un peu de rigueur doiventt normalement te permettre de calculer toutes les vitesses et accélérations demandées, sachant que ton prof ne "fixe" rien mais qu'il se contente d'appliquer les règles de dérivation.