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Déplacement du système de franges dans les fentes de Young
Bonjour, j'ai un souci pour une petite question d'optique, la voici :
Une source S émettant une lumière monochromatique
éclaire deux fentes fines S1 et S2 parallèles, distantes de
a = 3 mm et à la distance de S de L = 50 cm. La source
est sur la perpendiculaire au plan de S1S2 et est équidistante de S1 et S2.
On observe des interférences sur un écran (E) placé à
D = 3 m du plan de S1S2 et on compte 6 franges brillantes de part et d'autre de la frange centrale O, occupant
dans leur ensemble une largeur : Delta(x) = 7,2 mm.
On déplace S de b=2,5mm parallèlement à l'axe S1S2
dans la direction de S1 : de combien et dans quel sens se
déplace la frange centrale ?
Pouvez vous me donner des pistes svp ? J'ai tout d'abord calculer la nouvelle différence de marche. Pour ensuite trouver le déplacement de la frange centrale, je me suis dit qu'il fallait utiliser l'ordre d'interférence qui correspondait à 0 pour la frange brillante avant le mouvement de la source. Mais après déplacement, peut-on toujours dire que la frange centrale déplacée correspond toujours à l'ordre d'interférence 0 ? Merci d'avance
Bonjour carpediem,
regarde le schema ci-dessous :
Lorsque la source S est en O', les vibrations issues de S arrivent sur le plan des sources en meme temps. Leur dephasage a l'arrivee en M commence donc apres ce plan, et il correspond a une difference de marche S2M - S1M. En effet, le retard de phase 
pris par une vibration se deplacant d'une distance d dans le vide (donc a la vitesse c) est = 2
d/
. Les vibrations issues de S1 et de S2 arrivent en M avec des retards de phase respectivement egaux a 1 = 2S1M/ et 2 = 2S2M/, et leur dephasage vaut = 2 - 1 = 2
/, avec = S2M - S1M.
Si maintenant on deplace la source S pour passer de O a S sur mon schema, les sources S1 et S2 ne sont plus en phase (si b > 0, S1 est en avance sur S2). On ecrit donc les nouveaux retards de phase en M comme
1 = 2(SS1 + S1M)/ et [sub]1[/sub] = 2(SS[sub]1[/sub] + S[sub]1[/sub]M)/. Le dephasage en M vaut alors = 2 - 1 = 2(s + )/, avec s = SS2 - SS1 et = S2M - S1M.
La frange centrale correspond en effet a un ordre d'interference nul, cad a des pointrs atteints en memetemps par les deux vibrations, donc a = 0. Ceci arrive bien sur quand = - s.
Arrive maintenant une relation classique lorsque x et b sont petits : = ax/D et, par analogie, s = a.b/L avec a = S1S2. On montre alors facilement que le point M d'abscisse x sur l'ecran est tel que x = - b.D/L : la frange centrale se deplace donc vers le bas si on leve S, et ce deplacement est tel que les triangles O'CS et COH restent homothetiques.
Si tu as des questions, n'hesite pas.
Prbebo.
Merci beaucoup, j'ai tout compris ! Très aimable de votre part. Je profite de votre réponse pour aller plus loin dans l'exercice. Mon professeur nous a dit de réfléchir à la question suivante :
On ramène la source principale à sa position initiale O et on place devant l'une des deux fentes une lame à faces planes et parallèles, d'indice n' = 3/2. Mon prof me demande si on doit la mettre devant S1 ou S2 pour obtenir le même phénomène de translation que précédemment et quelle doit être l'épaisseur e de cette lame.
Je vous présente mon raisonnement.
avec la lame, la différence de marche devient =(ax/D)+(n-1)e si on place la lame devant S2 ou elle devient =(ax/D)+(1-n)e si on place la lame devant S1. Je fais l'hypothèse d'une incidence quasi normale sur la lame pour simplifier l'expression de la différence de marche.
La franche brillante centrale se trouverait alors soit à l'abscisse, X=-(1-n)eD/a soit à l'abscisse X=-(n-1)eD/a. Comme on désire produire le même phénomène observé lors de la translation de la source principale S, ie on veut que la frange centrale soit translatée vers le bas, il faut que X<0. En regardant les deux possibilités d'abscisse trouvées, on en déduit qu'il faut placer la lame devant S2.
et on aura X=-(n-1)eD/a. donc e=-Xa/((n-1)D)
On souhaite que X=-1,5cm (cette valeur provient de l'application numérique de la question que vous m'avez expliqué) donc d'après les données numériques, il faut que e=30
m. (ce qui est très petit)
L'ordre de grandeur de mon application numérique me laisse penser que j'ai fait une erreur dans mon raisonnement. Si vous pouviez m'aider une seconde et dernière fois, ça serait très gentil de votre part. Merci 
.
J'ai refait les calculs et je confirme ta valeur de e :
avec le deplacement b de la source, on trouve bien un deplacement vers le bas de la frange centrale de X = 1.5 cm, soit une difference de marche aX/D = 1.5 10-5 m. L'epaisseur e de la lame doit fournir la meme difference de marche, donc e(n - 1) = aX/D donne bien e = 30 m. Imparable.
On peut analyser le probleme d'une autre facon, en suposant que la longueur d'onde de la lumiere vaut = 0.5 m : alors, l'interfrange vaut i = D/a = 0.5 mm, et un deplacement de la frange centrale de X = 1.5 cm equivaut a un glissement de 30 franges. Or une lame d'epaisseur egale a une fraction de mm (0.5 mm par exemple) provoque un deplacement de plusieurs centaines de franges, cad que dans bien des cas la frange centrale sort du champ ou on peut observer le phenomene d'interferences.
Donc, tu n'as pas fait d'erreur ni de raisonnement, ni d'application numerique.
Prbebo.
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