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déphasage et condensateur

Posté par
azerty4
24-04-18 à 21:58

Bonsoir,

après avoir calculé impédence, puissances actives et apparentes (circuit RL, en noir, circuit 1)  on demande de rajouter un condensateur en dérivation (en vert) pour avoir une puissance active optimale .

On s'intéresse à la capacité de ce condensateur pour avoir le moins de pertes

• On avait l'expression de la puissance par effet joules

P_j = R_l * I_m ²

• La puissance active P_acc = U_m * I_m * cos (\phi ) donc I_m² = \frac{P_acc ²}{U_m² cos² \phi }

• Au final la puissance par effet Joules s'écrit P_jl = R_l * \frac{P_acc ²}{U_m² cos² \phi }

• On remarque que la puissance est optimale pour cos () = 1, soit \phi =0


• On a la nouvelle impédance du circuit : Z_{complexe} = (R + j (Lw - \frac{1}{cw})

\phi =0 arg (Z) = 0

ie artan \frac{Lw - (1/cw) }{R} = 0 \Leftrightarrow lw = \frac{1}{cw} \Leftrightarrow c = \frac{1}{lw²}

or la correction indique c = \frac{L}{R² + L²w² }

je ne vois pas comment obtenir ce résultat




merci d'avance pour vos réponses !

Bonne soirée

Posté par
vanoise
re : déphasage et condensateur 24-04-18 à 22:19

Bonsoir
Ton schéma n'est pas passé sur le forum mais puisque tu fournis la réponse, je pense qu'il s'agit de placer le condensateur en parallèle avec l'association {R,L}. Dans ces conditions, l'impédance complexe équivalente à l'association n'est pas, comme tu l'as écrit :
R+j(Lw-\frac{1}{cw})
cela correspondrait à la mise du condensateur en série avec le dipôle {R,L}. Pour une association en parallèle, il faut poser :

\underline{Z}=\frac{\left(R+jL\omega\right)\cdot\frac{1}{jC\omega}}{R+jL\omega+\frac{1}{jC\omega}}
Je te laisse simplifier l'expression. Pour obtenir une puissance active maximale, le facteur de puissance doit être égal à 1. La partie imaginaire de l'impédance Z doit donc être nulle. On obtient bien le résultat proposé par ton corrigé.

Posté par
azerty4
re : déphasage et condensateur 24-04-18 à 22:55

Bonsoir,

merci pour votre réponse !

en effet, j'ai oublié d'ajouter la pièce jointe ^^


je trouve bien avec la nouvelle impédance Z_{complexe = \frac{R}{R²+L²w²} + j (cw - \frac{Lw}{R²+L²w²})

soit artan (phi) = 0 cw = \frac{Lw}{R²+L²w²} \Leftrightarrow c = \frac{L}{R²+L²w²}


Merci encore !


Bonne soirée

déphasage et condensateur



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